量子隱形傳態1 Quantum Teleportation

量子隱形傳態是量子糾纏的又一個應用。

隱形傳態，所謂隱形的意思就是沒有物質介質就傳遞了信息，在經典世界，傳遞信息要有介質，光、電磁波或者其餘的什麼，可是在量子的世界裏，我能夠把信息傳遞給你，而且不傳遞任何一個量子比特。

量子不能克隆原理

不能克隆就是說，沒有任何一個U操做，能夠輸入\(|\psi\rangle\) 和 \(|0\rangle\) 而後獲得輸出 \(|\psi\rangle\) 和 \(|\psi\rangle\) 。

why?

如果真的有這麼一個操做算符，如圖a，能夠複製任意的量子比特 \(|u\rangle\) 咱們但願的結果以下：

輸入：\((\alpha_0 | 0\rangle +\alpha_1 | 1\rangle)|0\rangle\)

輸出：\((\alpha_0 | 0\rangle +\alpha_1 | 1\rangle)(\alpha_0 | 0\rangle +\alpha_1 | 1\rangle)\)

另外一方面

咱們但願輸入是\(|00\rangle\)輸出也是\(|00\rangle\)，當輸入變成\(|10\rangle\)後，輸出也就變成\(|11\rangle\)

而要以上兩種狀況相等，只有一種可能，即\(|u\rangle\)是\(|0\rangle\)或者\(|1\rangle\)的時候，可是這樣，也就沒有疊加態的，這樣複製的，也就是一個普通的bit。

Teleportation CNOT

那麼，若是要把一個本身不知道是什麼狀態的 \(|u\rangle=\alpha_0 | 0\rangle +\alpha_1 | 1\rangle\) 傳遞，要怎麼辦呢？

圖b是前面介紹過的CNOT門，有CNOT門，咱們很容易就能夠把 \(\alpha_0 | 00\rangle +\alpha_1 | 10\rangle\)變成 \(\alpha_0 | 00\rangle +\alpha_1 | 11\rangle\) 。

此時並無被複制，由於第一個比特和第二個比特之間仍是糾纏的，也就是說你測量第一個比特，第二個就會坍縮，你測量第二個，第一個也同理，信息並無copy兩份，因此量子不可複製原理沒有被打破。

接下來咱們要來處理第一個比特。

若是直接測量第一個比特，很明顯，第二個比特就坍縮了。

可是測量仍是要測的，不過不是在 \(| 0\rangle\) 、 \(| 1\rangle\) 基，而是在 \(| +\rangle\) 、 \(| -\rangle\) 基。

\[\begin{align}|\psi\rangle&=\alpha_0|00\rangle + \alpha_1|11\rangle\\&=\alpha_0(\frac{1}{\sqrt2}|+\rangle + \frac{1}{\sqrt2}|-\rangle)|0\rangle+\alpha_1(\frac{1}{\sqrt2}|+\rangle - \frac{1}{\sqrt2}|-\rangle)|1\rangle\\&=\frac{1}{\sqrt2}|+\rangle(\alpha_0|0\rangle + \alpha_1|1\rangle)+\frac{1}{\sqrt2}|-\rangle(\alpha_0|0\rangle - \alpha_1|1\rangle) \end{align}\]

在 \(| +\rangle\) 、 \(| -\rangle\) 基對第一個比特測量：
若是測量的結果是 \(|+\rangle\) ，那麼第二比特的狀態就是 \(\alpha_0 | 0\rangle +\alpha_1 | 1\rangle\) ，正好是咱們最初想要傳遞的態。

若是測量的結果是 \(|-\rangle\) ，那麼第二比特的狀態就是 \(\alpha_0 | 0\rangle -\alpha_1 | 1\rangle\) ，再通過Z門的翻轉就是咱們最初想要傳遞的態了。

參考資料
Quantume Mechanics & Quantume Computation Lecture 5