There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.算法
Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).數組
Example 1:.net
nums1 = [1, 3] nums2 = [2]code
The median is 2.0get
Example 2:同步
nums1 = [1, 2] nums2 = [3, 4]博客
The median is (2 + 3)/2 = 2.5it
給定兩個大小爲 m 和 n 的有序數組 nums1 和 nums2 。io
請找出這兩個有序數組的中位數。要求算法的時間複雜度爲 O(log (m+n)) 。class
1.本身的想法是 一共m + n 個，咱們能夠新建一個List 而後每把最小的數放進去，代碼以下：
class Solution:
def findMedianSortedArrays(self, nums1, nums2):
"""
:type nums1: List[int]
:type nums2: List[int]
:rtype: float
"""
leng = len(nums1) + len(nums2)
tmpLen = leng//2 + 1
newList = [0]*tmpLen
i = 0
j = 0
for k in range(tmpLen):
if i == len(nums1):
newList[k] = nums2[j]
j += 1
elif j == len(nums2):
newList[k] = nums1[i]
i += 1
else:
if nums1[i] < nums2[j]:
newList[k] = nums1[i]
i += 1
else:
newList[k] = nums2[j]
j += 1
if leng %2 == 0:
return (newList[tmpLen - 2] + newList[tmpLen - 1])/2
else:
return newList[tmpLen - 1]
2.相似與折半查找的思路，
因爲題目要求的時間複雜度是（log（m+n))，若是咱們直接把兩個數組整合一塊兒，那麼時間複雜度確定超過（log（m+n））。因此整理確定是不行的。那麼還有什麼方法嗎？答案是確定的。
首先咱們要先了解中位數的概念，中位數就是有序數組的中間那個數。那麼若是咱們將比中位數小的數和比中位數大的數去掉一樣的個數，中位數的值也不會變化（數組的個數爲偶數的時候另外討論，由於那時候中位數是中間兩個數的平均值，因此中位數旁邊兩個數不能去掉）。
因此咱們不妨試着將數組長度不斷縮短。這裏不妨提出一個引理。假設有兩個有序數組am，bn，他們整合後的有序數組爲cn+m。他們的中位數分別是Am/2,Bn/2,C(m+n)/2。若是Am/2 < Bn/2,則 A0…m/2 <= C(m+n)/2 <= Bn/2…n 。
引理證實：
假設 Am/2 > C(m+n)/2 ，那麼 Bn/2 > C(m+n)/2，因此在數組Am裏有大於m/2個數大於C(m+n)/2，在數組Bn裏也有n/2個數大於C(m+n)/2
也就是說在Cn+m裏有（m+n）/2個數大於C(m+n)/2，此時就C(m+n)/2再也不是數組Cn+m的中位數。
因此A0…m/2 <= C(m+n)/2。
同理可得C(m+n)/2 <= Cn/2…n 。
根據上述引理，咱們不妨設m>n，那麼咱們根據判斷兩個數組的中位數大小，每一個數組每次減小n/2長度，直到n爲1。如此，咱們經過減小log（n）次能夠獲得答案。這種方法的時間複雜度是（log（min（m,n）））。
class Solution:
def getMedian(self,nums):
size = len(nums)
if size == 0:
return [0,0]
if size % 2 == 1:
return [nums[size//2],size//2]
else:
return [(nums[size//2 - 1] + nums[size//2])/2,size//2]
def findMedianSortedArrays(self, nums1, nums2):
"""
:type nums1: List[int]
:type nums2: List[int]
:rtype: float
"""
size1 = len(nums1) # ig longer
size2 = len(nums2)
if size1 < size2:
return self.findMedianSortedArrays(nums2,nums1)
m1 = self.getMedian(nums1)
m2 = self.getMedian(nums2)
if size2 == 0:
return m1[0]
if size2 == 1:
if size1 == 1:
return (m1[0] + m2[0])/2
if size1 % 2 == 0:
if nums2[0] < nums1[size1//2 - 1]:
return nums1[size1//2 -1]
if nums2[0] > nums1[size1//2]:
return nums1[size1//2]
else:
return nums2[0]
else:
if nums2[0] < nums1[size1//2 - 1]:
return (nums1[size1//2 - 1] + nums1[size1//2])/2
if nums2[0] > nums1[size1//2 + 1]:
return (nums1[size1//2 + 1] + nums1[size1//2])/2
else:
return (nums2[0] + nums1[size1//2])/2
if size1 % 2 == 0:
if size2 % 2 == 0:
if nums1[size1//2 - 1] > nums2[size2//2 - 1] and nums2[size2//2] > nums1[size1//2]:
return m1[0]
if nums1[size1//2 - 1] < nums2[size2//2 - 1] and nums2[size2//2] < nums1[size1//2]:
return m2[0]
if m1[0] < m2[0]:
return self.findMedianSortedArrays(nums1[m2[1]:],nums2[:size2 - m2[1]])
if m1[0] > m2[0]:
return self.findMedianSortedArrays(nums1[:size1 - m2[1]],nums2[m2[1]:])
else:
return m1[0]
本文同步分享在 博客「SoWhat1412」（CSDN）。
若有侵權，請聯繫 support@oschina.cn 刪除。
本文參與「OSC源創計劃」，歡迎正在閱讀的你也加入，一塊兒分享。