KMP算法的next[]數組通俗解釋

前言

         本文是對KMP核心部分NEXT數組的構建方法說明，KMP總體分析的文章能夠參考下面的連接。

http://my.oschina.net/u/572632/blog/277548

概述

     咱們在一個母字符串中查找一個子字符串有不少方法。KMP是一種最多見的改進算法，它能夠在匹配過程當中失配的狀況下，有效地多日後面跳幾個字符，加快匹配速度。

     固然咱們能夠看到這個算法針對的是子串有對稱屬性，若是有對稱屬性，那麼就須要向前查找是否有能夠再次匹配的內容。在KMP算法中有個數組，叫作前綴數組，也有的叫next數組，每個子串有一個固定的next數組，它記錄着字符串匹配過程當中失配狀況下能夠向前多跳幾個字符，固然它描述的也是子串的對稱程度，程度越高，值越大，固然以前可能出現再匹配的機會就更大。這個next數組的求法是KMP算法的關鍵，但不是很好理解，我在這裏用通俗的話解釋一下，看到別的地方處處是數學公式推導，看得都蛋疼，這個篇文章僅貢獻給不喜歡看數學公式又想理解KMP算法的同窗。

分析

     用一個例子來解釋，下面是一個子串的next數組的值，能夠看到這個子串的對稱程度很高，因此next值都比較大。

一 逐個查找對稱串

這個很簡單，咱們只要循環遍歷這個子串，分別看前1個字符，前2個字符，3個... i個 最後到15個。

第1個a無對稱，因此對稱程度0

前兩個ag無對稱，因此也是0

依次類推前面0-4都同樣是0

前5個agcta，能夠看到這個串有一個a相等，因此對稱程度爲1前6個agctag，看獲得ag和ag對成，對稱程度爲2

這裏要注意了，想是這樣想，編程怎麼實現呢？

只要按照下面的規則：

1. 當前面字符的前一個字符的對稱程度爲0的時候，只要將當前字符與子串第一個字符進行比較。這個很好理解啊，前面都是0，說明都不對稱了，若是多加了一個字符，要對稱的話最可能是當前的和第一個對稱。好比agcta這個裏面t的是0，那麼後面的a的對稱程度只須要看它是否是等於第一個字符a了。

2. 按照這個推理，咱們就能夠總結一個規律，不只前面是0呀，若是前面一個字符的next值是1，那麼咱們就把當前字符與子串第二個字符進行比較，由於前面的是1，說明前面的字符已經和第一個相等了，若是這個又與第二個相等了，說明對稱程度就是2了。有兩個字符對稱了。好比上面agctag，倒數第二個a的next是1，說明它和第一個a對稱了，接着咱們就把最後一個g與第二個g比較，又相等，天然對稱成都就累加了，就是2了。

3. 按照上面的推理，若是一直相等，就一直累加，能夠一直推啊，推到這裏應該一點難度都沒有吧，若是你以爲有難度說明我寫的太失敗了。

固然不可能會那麼順利讓咱們一直對稱下去，若是遇到下一個不相等了，那麼說明不能繼承前面的對稱性了，這種狀況只能說明沒有那麼多對稱了，可是不能說明一點對稱性都沒有，因此遇到這種狀況就要從新來考慮，這個也是難點所在。

二 回頭來找對稱性

這裏已經不能繼承前面了，可是仍是找對稱成都嘛，最愚蠢的作法大不了寫一個子函數，查找這個字符串的最大對稱程度，怎麼寫方法不少吧，好比查找出全部的當前字符串，而後向前走，看是否一直相等，最後走到子串開頭，固然這個是最蠢的，咱們通常看到的KMP都是優化過的，由於這個串是有規律的。

在這裏依然用上面表中一段來舉個例子：   

位置i=0到14以下,我加的括號只是用來講明問題：

(a g c t a g c )( a g c t a g c) t

咱們能夠看到這段，最後這個t以前的對稱程度分別是：1，2，3，4，5，6，7,倒數第二個c往前看有7個字符對稱，因此對稱爲7。可是到最後這個t就沒有繼承前面的對稱程度next值，因此這個t的對稱性就要從新來求。

這裏首要要申明幾個事實

1. t 若是要存在對稱性，那麼對稱程度確定比前面這個c 的對稱程度小，因此要找個更小的對稱，這個不用解釋了吧，若是大那麼t就繼承前面的對稱性了。

2. 要找更小的對稱，必然在對稱內部還存在子對稱，並且這個t必須緊接着在子對稱以後。

代碼

從上面的理論咱們就能獲得下面的前綴next數組的求解算法。
void SetPrefix(const char *Pattern, int prefix[])
{
     int len=CharLen(Pattern);//模式字符串長度。
     prefix[0]=0;
     for(int i=1; i<len; i++)
     {
         int k=prefix[i-1];
 //不斷遞歸判斷是否存在子對稱，k=0說明再也不有子對稱，Pattern[i] != Pattern[k]說明雖然對稱，可是對稱後面的值和當前的字符值不相等，因此繼續遞推
         while( Pattern[i] != Pattern[k]  &&  k!=0 )               
             k=prefix[k-1];     //繼續遞歸
         if( Pattern[i] == Pattern[k]) 
//找到了這個子對稱，或者是直接繼承了前面的對稱性，這兩種都在前面的基礎上++
              prefix[i]=k+1;
         else
              prefix[i]=0;       //若是遍歷了全部子對稱都無效，說明這個新字符不具備對稱性，清0
     }
}

優化

KMP還有一種寫法：這個寫法是通過N我的優化的：
int  j = -1,  i = 0;
next[0] = -1;
while(i < len)
{
          if(j == -1 || ss[i] == ss[j])
         {
                    i++;
                    j++;
                    next[i] = j;
         }
         else
        {
                   j = next[j];
        }
}