bzoj 2005

2005: [Noi2010]能量採集

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Description

棟棟有一塊長方形的地，他在地上種了一種能量植物，這種植物能夠採集太陽光的能量。在這些植物採集能量後，

棟棟再使用一個能量聚集機器把這些植物採集到的能量聚集到一塊兒。 棟棟的植物種得很是整齊，一共有n列，每列

有m棵，植物的橫豎間距都同樣，所以對於每一棵植物，棟棟能夠用一個座標(x, y)來表示，其中x的範圍是1至n，

表示是在第x列，y的範圍是1至m，表示是在第x列的第y棵。 因爲能量聚集機器較大，不便移動，棟棟將它放在了

一個角上，座標正好是(0, 0)。 能量聚集機器在聚集的過程當中有必定的能量損失。若是一棵植物與能量聚集機器

鏈接而成的線段上有k棵植物，則能量的損失爲2k + 1。例如，當能量聚集機器收集座標爲(2, 4)的植物時，因爲

鏈接線段上存在一棵植物(1, 2)，會產生3的能量損失。注意，若是一棵植物與能量聚集機器鏈接的線段上沒有植

物，則能量損失爲1。如今要計算總的能量損失。 下面給出了一個能量採集的例子，其中n = 5，m = 4，一共有20

棵植物，在每棵植物上標明瞭能量聚集機器收集它的能量時產生的能量損失。 在這個例子中，總共產生了36的能

量損失。

Input

僅包含一行，爲兩個整數n和m。

Output

僅包含一個整數，表示總共產生的能量損失。

Sample Input

【樣例輸入1】
5 4
【樣例輸入2】
3 4

Sample Output

【樣例輸出1】
36
【樣例輸出2】
20
對於100%的數據：1 ≤ n, m ≤ 100,000。

HINT

 

Source

代碼：

//會發現(x,y)到(0,0)路上有gcd(x,y)-1棵植物，即求sum(2*gcd(i,j)-1),(1<=i<=n,1<=j<=m),而後枚舉每個gcd算
//貢獻度，n之內以i爲因子的數有(n/i)個，還要減去以i的倍數做爲因子的數的個數就不會算重了。這到這算記錄一下
//就好了
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,m,f[100009];
int main()
{
    memset(f,0,sizeof(f));
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    ll ans=0;
    if(n>m) swap(n,m);
    for(int i=n;i>=1;i--){
        f[i]=(n/i)*(m/i);
        for(int j=i*2;j<=n;j+=i)
            f[i]-=f[j];
        ans+=f[i]*(i+i-1);
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}