關於 sinc函數和rect函數 傅里葉變換的思考

sinc型和rect型 只要零點肯定 Ts = a/2; 那麼帶寬是相同的，B = 1/a;
只是頻率機率密度不同。
sinc 函數的頻譜是一個矩形，也就是說頻率機率是同樣的；
rect函數的頻譜是一個sinc函數，頻率機率分佈不一樣 。

時域-》頻域
rect(a*t) -> 1/a * sinc(1/a * f);
sinc(a*t) -> 1/a * rect(1/a * f);

細節 ：
對於sinc 時 頻域帶寬是 fc時 a = 2*fc; 時域間隔零點 2*fc *t = 1 t0 = 1/2*fc;
對於rect時 頻域帶寬是 fc時 a = fc ; 時域間隔零點 fc *t = 1 t0 = 1/2*fc;
看起來數字有區別，緣由時 rect的a和sinc的a在圖形上的比例因子是相差2倍的，rect的a 至關於 sinc的2a

低通濾波器 = 窗函數 * 理想低通濾波器

理想低通濾波 = 2*sin(2 * pi * fc/fs *n)/(pi * n) * wn(n)

因爲理想低通濾波器是一個對稱的taps，在生成時要有一個移位，同時要保證taps的個數是奇數；
M = (ntaps- 1)/2;

fwT0 = 2 *pi *fc/fs;
for (n = -M;n<=M ;n++)
{
if n = 0
{
taps[n +M] = fwT0 /(pi) * w[n+M];
}
else
{
taps[n+ M] = sin( fwT0 *n)/(pi * n) *w[n+M];
}

}

低通和高通的轉換1- hL(n);在0點處操做意思帶通：帶通至關於 低通減低通 零點處無處理帶阻：帶阻至關於：高通 + 低通 == 1 - 低通1（高） + 低通2（低）