驗證數獨棋盤

原題

　　Determine if a Sudoku is valid, according to: Sudoku Puzzles - The Rules.
　　The Sudoku board could be partially filled, where empty cells are filled with the character '.'.
　　
　　A partially filled sudoku which is valid.
　　Note:
　　A valid Sudoku board (partially filled) is not necessarily solvable. Only the filled cells need to be validated.

題目大意

　　驗證一個數獨棋盤是否合法，數獨棋盤的驗證規則見連接對應的頁面。
　　數獨棋盤是部分填滿的，空的位置使用點來代替。
　　注意：合法的棋盤不必定要求的可解的，只要填充的數字知足要求就能夠。

解題思路

　　先對行進行檢查，再對列進行檢查，最後檢查３*３的方格。

代碼實現

算法實現類

public class Solution {
    public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
        // .的ASCII值是46，0的ASCII值是48，/的ASCII值是47
        int number = board[0].length;
        int[] record = new int[10 + 2]; //保存.到9的值，保存數據的位置在[2, 10]
        boolean isValid;
        reset(record);

        // 對行進行檢查
        for (int i = 0; i < number; i++) {
            for (int j = 0; j < number; j++) {
                record[board[i][j] - '.']++;
            }

            if (!check(record)) { // 如是檢查失敗
                return false;
            } else { // 檢查成功重置棋盤
                reset(record);
            }
        }

        // 對列進行檢查
        for (int i = 0; i < number; i++) {
            for (int j = 0; j < number; j++) {
                record[board[j][i] - '.']++;
            }

            if (!check(record)) { // 如是檢查失敗
                return false;
            } else { // 檢查成功重置棋盤
                reset(record);
            }
        }

        // 檢查3*3方塊
        for (int i = 0; i < 3; i++) {
            for (int j = 0; j < 3; j++) {

                for (int k = i * 3; k < (i + 1) * 3; k++) {
                    for (int l = j * 3; l < (j + 1) * 3; l++) {
                        record[board[k][l]- '.']++;
                    }
                }

                if (!check(record)) { // 如是檢查失敗
                    return false;
                } else { // 檢查成功重置棋盤
                    reset(record);
                }
            }
        }
        return true;
    }

    private void reset(int[] a) {
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            a[i] = 0;
        }


    }

    /**
     * 檢查棋盤一行，一列，或者3*3的方格是否合法，若是1-9中的數字個數大於1就不合法
     *
     * @param a 驗證數字
     * @return 返回結果
     */
    private boolean check(int[] a) {
        for (int i = 2; i < a.length; i++) {
            if (a[i] > 1) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

數獨問題描述

 

標準的數獨遊戲是在一個 9 X 9 的棋盤上填寫 1 – 9 這 9 個數字，規則是這樣的：

• 棋盤分紅上圖所示的 9 個區域（不一樣顏色作背景標出，每一個區域是 3 X 3 的子棋盤），在每一個子棋盤中填充 1 – 9 且不容許重複 ，下面簡稱塊重複
• 每一行不準有重複值 ，下面簡稱行重複
• 每一列不準有重複值 ，下面簡稱列重複

如上紅色框出的子區域中的亮黃色格子只能填 8。

 

 

解決思路一描述：

1.使用二維數組表示數獨，不肯定的數使用0填充。

2.從位置（0,0）開始遍歷二維數組。

3.跳過已肯定的數字，直到找到第一個不肯定的數（即數值0）。若是找不到不肯定的數字，則表示數獨已填充完成。

4.根據當前數值0的位置，排除到同行、同列、同一個小宮格中已經出現的數字，獲得當前位置全部容許填充的數字。

5.若是不存在容許填充的數字，則當前數獨無解。

6.嘗試填充每個容許的數字，並遞歸填充下一個不肯定的數字。

7.若是遞歸填充成功，返回成功。

8.若是遞歸填充失敗，回退步驟6中填充的數字，並跳轉到6繼續嘗試下一個容許的數字。

 

相關代碼後續補充。

 

缺點：數獨中每個未肯定的值都須要遞歸窮舉，最大的遞歸層級等於未肯定值的數目。

改進方式：每填充一個值，在遞歸填充以前，動態計算每一個待填充值的候選數字，刪除再也不符合規則的候選數字。若是有位置的候選數字爲空，則數獨無解。若是有位置的候選數字只有惟一一個，則直接填充該數字。經過上述兩種方式能夠有效減小遞歸的層次。