驗證數獨 Valid Sudoku

問題：Determine if a Sudoku is valid, according to: Here are three rules： 

Each row must have the numbers 1-9 occuring just once.
Each column must have the numbers 1-9 occuring just once.
And the numbers 1-9 must occur just once in each of the 9 sub-boxes of the grid.

The Sudoku board could be partially filled, where empty cells are filled with the character '.'.

 

A partially filled sudoku which is valid.

Note:
A valid Sudoku board (partially filled) is not necessarily solvable. Only the filled cells need to be validated.

解決：

① 本題是驗證一個數獨（不必定是完整的，空白的元素用"."來代替）是不是正確的。

九宮格的規則爲：

1. 每一行只能出現1~9一次；
2. 每一列只能出現1~9一次；
3. 每一個3×3子區域只能出現1~9一次（子區域之間沒有交叉，也就是一共有9個子區域）

由於只須要判斷已經填入的數字是否合法，那麼須要判斷每行每列以及每一個9宮格的數字是否有重複，很天然的聯想到HashSet,由於每一個Set裏面的元素是不能相同的。順着這個思路，那麼咱們爲行、列及九宮格各設置9個Hashset元素的數組，每次進行判斷便可。

class Solution { //34ms
    public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
        HashSet[] row = new HashSet[9];
        HashSet[] col = new HashSet[9];
        HashSet[] cell = new HashSet[9];
        for (int i = 0;i < 9 ;i ++ ) {
            row[i] = new HashSet<Character>();
            col[i] = new HashSet<Character>();
            cell[i] = new HashSet<Character>();
        }
        for (int i = 0;i < 9 ;i ++ ) {
            for (int j = 0;j < 9 ;j ++ ) {
                if(board[i][j] != '.'){
                    if(row[i].contains(board[i][j]) || 
                        col[j].contains(board[i][j]) ||
                        cell[3 * (i / 3) + j / 3].contains(board[i][j]))//不能使用add方法判斷
                        return false;
                    else{
                        row[i].add(board[i][j]);
                        col[j].add(board[i][j]);
                        cell[3 * (i / 3) + j / 3].add(board[i][j]);
                    }
                }
            }
        }
        return true;
    }
}

② 更詳細一點的解法。

本題難點在於表示第i個九宮格每一個格點的座標。
觀察行號規律：
第0個九宮格：000111222; 第1個九宮格：000111222; 第2個九宮格：000111222;
第3個九宮格：333444555; 第4個九宮格：333444555; 第5個九宮格：333444555;
第6個九宮格：666777888; 第7個九宮格：666777888; 第8個九宮格：666777888;
可見對於每三個九宮格行號增3；對於單個九宮格，每三個格點行號增1。
所以第i個九宮格的第j個格點的行號可表示爲i / 3 * 3 + j / 3
觀察列號規律：
第0個九宮格：012012012; 第1個九宮格：345345345; 第2個九宮格：678678678;
第3個九宮格：012012012; 第4個九宮格：345345345; 第5個九宮格：678678678;
第6個九宮格：012012012; 第7個九宮格：345345345; 第8個九宮格：678678678;
可見對於下個九宮格列號增3，循環週期爲3；對於單個九宮格，每一個格點行號增1，週期也爲3。
週期的數學表示就是取模運算mod。
所以第i個九宮格的第j個格點的列號可表示爲i % 3 * 3 + j % 3

public class Solution{//29ms
    public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
        HashSet<Character> set = new HashSet<Character>();
        // 驗證每行
        for (int i = 0; i < 9; i ++) {
            for (int j = 0; j < 9; j ++) {
                if (board[i][j] == '.')
                    continue;
                if (! set.add(board[i][j]))
                    return false;
            }
            set.clear();
        }
        // 驗證每列
        for (int j = 0; j < 9; j ++) {
            for (int i = 0; i < 9; i ++) {
                if (board[i][j] == '.')
                    continue;
                if (! set.add(board[i][j]))
                    return false;
            }
            set.clear();
        }
        // 驗證每一個子九宮格
        for (int k = 0; k < 9; k ++) {
            for (int i = k / 3 * 3; i < k / 3 * 3 + 3; i ++) {
                for (int j = (k % 3) * 3; j < (k % 3) * 3 + 3; j ++) {
                    if (board[i][j] == '.')
                        continue;
                    if (! set.add(board[i][j]))
                        return false;
                }
            }
            set.clear();
        }
        return true;
    }
}

③ 進化版。。。。。

public class Solution {//28ms     public boolean isValidSudoku(char[][] board) {         int[] row = new int[9];         int[] col = new int[9];         int[] region = new int[9];         for (int i = 0; i < 9; i++) {             for (int j = 0; j < 9; j++) {                 if (board[i][j] != '.') {                     int mask = 1 << board[i][j] - '1';                     int k = (i / 3) * 3 + j / 3;                     if ((row[i] & mask) > 0 || (col[j] & mask) > 0                          || (region[k] & mask) > 0) {                         return false;                     } else {                         row[i] |= mask;                         col[j] |= mask;                         region[k] |= mask;                     }                 }             }         }         return true;     } }