【算法技巧】位運算裝逼指南

位算法的效率有多快我就不說，不信你能夠去用 10 億個數據模擬一下，今天給你們講一講位運算的一些經典例子。不過，最重要的不是看懂了這些例子就好，而是要在之後多去運用位運算這些技巧，固然，採用位運算，也是能夠裝逼的，不信，你往下看。我會從最簡單的講起，一道比一道難度遞增，不過竟然是講技巧，那麼也不會太難，相信你分分鐘看懂。

判斷奇偶數

判斷一個數是基於仍是偶數，相信不少人都作過，通常的作法的代碼以下

if( n % 2) == 01
    // n 是個奇數
}
複製代碼

若是把 n 以二進制的形式展現的話，其實咱們只須要判斷最後一個二進制位是 1 仍是 0 就好了，若是是 1 的話，表明是奇數，若是是 0 則表明是偶數，因此採用位運算的方式的話，代碼以下：

if(n & 1 == 1){
    // n 是個奇數。
}
複製代碼

有人可能會說，咱們寫成 n % 2 的形式，編譯器也會自動幫咱們優化成位運算啊，這個確實，有些編譯器確實會自動幫咱們優化。可是，咱們本身可以採用位運算的形式寫出來，固然更好了。別人看到你的代碼，我靠，牛逼啊。無形中還能裝下逼，是否是。固然，時間效率也快不少，不信你去測試測試。

二、交換兩個數

交換兩個數相信不少人每天寫過，我也相信你每次都會使用一個額外來變量來輔助交換，例如，咱們要交換 x 與 y 值，傳統代碼以下：

int tmp = x;
x = y;
y = tmp;
複製代碼

這樣寫有問題嗎？沒問題，通俗易懂，萬一哪天有人要爲難你，**不容許你使用額外的輔助變量來完成交換呢？**你還別說，有人面試確實被問過，這個時候，位運算大法就來了。代碼以下：

x = x ^ y   // （1）
y = x ^ y   // （2）
x = x ^ y   // （3）
複製代碼

我靠，牛逼！三個都是 x ^ y，就莫名交換成功了。在此我解釋下吧，咱們知道，兩個相同的數異或以後結果會等於 0，即 n ^ n = 0。而且任何數與 0 異或等於它自己，即 n ^ 0 = n。因此，解釋以下：

把（1）中的 x 帶入 （2）中的 x，有

y = x^y = (x^y)^y = x^(y^y) = x^0 = x。 x 的值成功賦給了 y。

對於（3）,推導以下：

x = x^y = (x^y)^x = (x^x)^y = 0^y = y。

這裏解釋一下，異或運算支持運算的交換律和結合律哦。

之後你要是別人看不懂你的代碼，逼格裝高點，就能夠在代碼裏面採用這樣的公式來交換兩個變量的值了，被打了不要找我。

講這個呢，是想告訴你位運算的強大，讓你之後可以更多着去利用位運算去解決一些問題，一時之間學不會也沒事，看多了就學會了，不信？繼續往下看，下面的這幾道題，也是很是常見的，可能你以前也都作過。

三、找出沒有重複的數

給你一組整型數據，這些數據中，其中有一個數只出現了一次，其餘的數都出現了兩次，讓你來找出一個數 。

這道題可能不少人會用一個哈希表來存儲，每次存儲的時候，記錄 某個數出現的次數，最後再遍歷哈希表，看看哪一個數只出現了一次。這種方法的時間複雜度爲 O(n)，空間複雜度也爲 O(n)了。

然而我想告訴你的是，採用位運算來作，絕對高逼格！

咱們剛纔說過，兩個相同的數異或的結果是 0，一個數和 0 異或的結果是它自己，因此咱們把這一組整型所有異或一下，例如這組數據是：1， 2， 3， 4， 5， 1， 2， 3， 4。其中 5 只出現了一次，其餘都出現了兩次，把他們所有異或一下，結果以下：

因爲異或支持交換律和結合律，因此:

1^2^3^4^5^1^2^3^4 = （1^1)^(2^2)^(3^3)^(4^4)^5= 0^0^0^0^5 = 5。

也就是說，那些出現了兩次的數異或以後會變成0，那個出現一次的數，和 0 異或以後就等於它自己。就問這個解法牛不牛逼？因此代碼以下

int find(int[] arr){
    int tmp = arr[0];
    for(int i = 1;i < arr.length; i++){
        tmp = tmp ^ arr[i];
    }
    return tmp;
}
複製代碼

時間複雜度爲 O(n)，空間複雜度爲 O(1)，並且看起來很牛逼。

四、3的n次方

若是讓你求解 3 的 n 次方，而且不能使用系統自帶的 pow 函數，你會怎麼作呢？這還不簡單，連續讓 n 個 3 相乘就好了，代碼以下：

int pow(int n){
    int tmp = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        tmp = tmp * 3;
    }
    return tmp;
}
複製代碼

不過你要是這樣作的話，我只能呵呵，時間複雜度爲 O(n) 了，怕是小學生都會！若是讓你用位運算來作，你會怎麼作呢？

我舉個例子吧，例如 n = 13，則 n 的二進制表示爲 1101, 那麼 3 的 13 次方能夠拆解爲:

3^1101 = 3^0001 * 3^0100 * 3^1000。

咱們能夠經過 & 1和 >>1 來逐位讀取 1101，爲1時將該位表明的乘數累乘到最終結果。直接看代碼吧，反而容易理解：

int pow(int n){
    int sum = 1;
    int tmp = 3;
    while(n != 0){
        if(n & 1 == 1){
            sum *= tmp;
        }
        tmp *= tmp;
        n = n >> 1;
    }
    
    return sum;
}
複製代碼

時間複雜度近爲 O(logn)，並且看起來很牛逼。

這裏說一下，位運算不少狀況下都是很二進制扯上關係的，因此咱們要判斷是不是否位運算，不少狀況下都會把他們拆分紅二進制，而後觀察特性，或者就是利用與，或，異或的特性來觀察，總之，我以爲多看一些例子，加上本身多動手，就比較容易上手了。因此呢，繼續往下看，注意，先別看答案，先看看本身會不會作。

五、找出不大於N的最大的2的冪指數

傳統的作法就是讓 1 不斷着乘以 2，代碼以下：

int findN(int N){
    int sum = 1;
   while(true){
        if(sum * 2 > N){
            return sum;
        }
        sum = sum * 2;
   }
}
複製代碼

這樣作的話，時間複雜度是 O(logn)，那若是改爲位運算，該怎麼作呢？我剛纔說了，若是要弄成位運算的方式，不少時候咱們把某個數拆成二進制，而後看看有哪些發現。這裏我舉個例子吧。

例如 N = 19，那麼轉換成二進制就是 00010011（這裏爲了方便，我採用8位的二進制來表示）。那麼咱們要找的數就是，把二進制中最左邊的 1 保留，後面的 1 所有變爲 0。即咱們的目標數是 00010000。那麼如何得到這個數呢？相應解法以下：

一、找到最左邊的 1，而後把它右邊的全部 0 變成 1

二、把獲得的數值加 1，能夠獲得 00100000即 00011111 + 1 = 00100000。

三、把 獲得的 00100000 向右移動一位，便可獲得 00010000，即 00100000 >> 1 = 00010000。

那麼問題來了，第一步中把最左邊 1 中後面的 0 轉化爲 1 該怎麼弄呢？我先給出代碼再解釋吧。下面這段代碼就能夠把最左邊 1 中後面的 0 所有轉化爲 1，

n |= n >> 1;
n |= n >> 2;
n |= n >> 4;
複製代碼

就是經過把 n 右移而且作或運算便可獲得。我解釋下吧，咱們假設最左邊的 1 處於二進制位中的第 k 位(從左往右數),那麼把 n 右移一位以後，那麼獲得的結果中第 k+1 位也一定爲 1,而後把 n 與右移後的結果作或運算，那麼獲得的結果中第 k 和 第 k + 1 位一定是 1;一樣的道理，再次把 n 右移兩位，那麼獲得的結果中第 k+2和第 k+3 位一定是 1,而後再次作或運算，那麼就能獲得第 k, k+1, k+2, k+3 都是 1，如此往復下去....

最終的代碼以下

int findN(int n){
    n |= n >> 1;
    n |= n >> 2;
    n |= n >> 4;
    n |= n >> 8 // 整型通常是 32 位，上面我是假設 8 位。
    return (n + 1) >> 1;
}
複製代碼

這種作法的時間複雜度近似 O(1)，重點是，高逼格。

總結

上面講了 5 道題，原本想寫十道的，發現五道就已經寫了很久了，，，，十道的話，怕大家也沒耐心寫完，並且一道比一道難的那種，，，，。

不過呢，我給出的這些例子中，並非讓大家學會了這些題就 Ok，並且讓大家有一個意識：不少時候，位運算是個不錯的選擇，至少時間效率會快不少，並且高逼格，裝逼必備。因此呢，之後能夠多嘗試去使用位運算哦，之後我會再給你們找些題來說講，遇到高逼格的，感受很不錯的，就會拿來供你們學習了。

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