不等數列

【題目描述】

將1到n任意排列，而後在排列的每兩個數之間根據他們的大小關係插入「>」和「<」。問在全部排列中，有多少個排列剛好有k個「<」。答案對2012取模。

 

【輸入格式】

第一行2個整數n,k。

 

【輸出格式】

一個整數表示答案。

 

【樣例輸入】

5 2

【樣例輸出】

66

【數據範圍】

對於30%的數據：n <= 10

對於100%的數據：k < n <= 1000，

 

/*
  f[i][j]向前i位數中插入j個'<’種數
      當咱們向長爲i-1序列中插入第i個數時，當插入一個'<'中或序列左端時，
  '<'數量不變，'>'數量+1，且能夠插入的位置有j+1個；當插入一個'>'中或
  序列右端時，'>'數量不變，'<'數量+1，且能夠插入的位置有i-j個。
      可得遞推公式：
          f[i][j]=f[i-1][j]*(j+1)+f[i-1][j-1]*(i-j) 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define M 1010
using namespace std;
int f[M][M];
int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
      f[i][0]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=i-1;j++)
      {
          f[i][j]=f[i-1][j]*(j+1)+f[i-1][j-1]*(i-j);
          f[i][j]%=2012;
      }
       
    printf("%d",f[n][k]);
    return 0;
}

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