【7.10校內test】T2不等數列

【題目連接luogu】

此題在luogu上模數是2015，考試題的模數是2012。

而後這道題據說好多人是打表找規律的（就像7.9T2同樣）（手動滑稽_gc）

另外手動

sy，每次測試都無心之間bibi正解，而後說本身是不會作是個什麼騷氣操做。

因此咱們來看真.題解；

SOLUTION：

首先，輸入莫得什麼好說的；

固然想用快讀咱也攔不住（就是想用咬我啊）；

咱可能最近由於學長講了一道DP，印象比較深入，因此咱竟然看到這道題就想到正解應該是DP了！？

接下來就是設計DP狀態了：

dp[i][j]表示i個數，恰有j個‘<’的排列方案數；

轉移就很神奇頗有意思了：

當咱們已知dp[1~i-1][1~k]時，咱們考慮求dp[i][j]；

當數從i-1~i時，顯然數列增長的數是大於1~i-1的（莫得由於什麼，很差解釋，感性理解）；咱們考慮把i這個數加在哪裏：

①加在序列的最左側：

由於i>1~i-1的任何一個數，因此必定是‘>’，所以對‘<’的多少沒有影響；

②加在序列最右側：

同理由於i>1~i-1任何一個數，因此當將i放在序列最右側時，必定會增長一個‘<’;

③加在一個‘<’的中間：

實際上不會增長‘<’，所以不會對答案產生影響qwq；

④加在一個‘>’中間：

增長了一隻‘<’。

因此由此咱們能夠推出狀態轉移方程：

當i加在第①③種狀況時，不會產生新的‘<’，所以咱們須要由dp[i-1][j]推過來。

能夠計算1~i-1的序列中，共有j個‘<’號，而後還有①狀況中的一種，共有j+1種狀況是添加後不增長‘<’的，因此dp[i][j]+=dp[i-1][j]*(j+1);

當i加在第②④種狀況時，會產生新的'<'，所以咱們也須要由dp[i-1][j-1]推得：

④狀況：咱們知道當前狀況下1~i-1中共有j-1個‘>’，總共的符號數爲i-2個，所以其中‘>’數爲i-2-(j-1)=i-j-1個，再加上②狀況的一種，因此共有i-j個能夠產生一個新的‘<’;所以dp[i][j]+=dp[i-1][j-1]*(i-j)；

轉移方程：dp[i][j]=dp[i-1][j]*(j+1)+dp[i-1][j-1]*(i-j);//注意取模

而後是初始狀態：

當咱們有0個‘<’時，不管有幾個數，這些數必須嚴格升序排列，也就是隻有一種排列是知足有0個‘<’的；所以初始化：dp[1~n][0]=1；

最後的答案顯然就是dp[n][k]了；

CODE：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n,k;
int dp[1010][1010];

int main(){
    scanf("%d %d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=k;j++){
            dp[i][j]=(dp[i-1][j]*(j+1)%2015+dp[i-1][j-1]*(i-j)%2015)%2015;
        }
    }
    printf("%d",dp[n][k]);
    return 0;
}

end-