野生前端的數據結構練習（12）貪心算法

參考代碼可見：https://github.com/dashnowords/blogs/tree/master/Structure/GreedyAlogrithm

一.貪心算法

貪心算法屬於比較簡單的算法，它老是會選擇當下最優解，而不去考慮單次遞歸時是否會對將來形成影響，也就是說不考慮獲得的解是不是全局最優。在不少實際問題中，尋找全局最優解的代價是很是大的，這時候就能夠經過求次優解來解決問題，這種思想其實在軟件工程中很常見，例如React中著名的DOM Diff算法中須要對比兩棵DOM樹，樹的徹底對比時間複雜度爲O(n^3)，而React團隊經過只比較同層節點的策略將問題簡化爲O(n)，也就是說獲得的結果從全局角度來講並不必定是絕對最優的，可是它能夠在大多數狀況下表現並不差。

下面經過幾個簡單例子來理解貪心算法（題目來自《數據結構與算法Javascript描述》一書）。

二.貪心算法求解揹包問題

貪心算法求解揹包問題實際上很像人工求解，若是你是一個大盜，本身帶着揹包在寶庫挑東西，總不能拿一張草稿紙出來開始動態規劃或手動遞歸吧，那等你求出結果來估計警察也來了，可能的作法例如：

1. 不作衡量，拿起什麼放什麼，放不進去或者沒有更多東西了，而後離開。
2. 從最貴的開始挑，能放進去就放，放不進去就接着挑別的，最後揹包塞不下更多或者沒東西了，而後離開。
3. 簡單計算一下性價比（通常能夠以【價值】/【體積】來衡量），而後按性價比從高到低開始挑，能放進去就放，放不進去就下一個，最後揹包塞不下更多或者沒東西了，離開。

這幾種方式均可以做爲貪心算法的一部分參與計算，獲得的結果也不必定是同樣的，但均可以認爲是一種局部最優解，同時也多是全局最優解。

示例算法實現：

/**
 * 貪心算法求解揹包問題局部最優解
 */
function ksack(values, weights, capacity, n) {
    var load = 0;
    var i =0;
    var w = 0;
    while (load < capacity && i < n){
        if(weights[i] <= (capacity-load)){
            w += values[i];
            load += weights[i];
        }else{
            var r = (capacity - load) / weights[i];
            w += r * values[i];
            load += weights[i];
        }
        i++;
    }
    return w;
}

var items = ["A","B","C","D"];
var values = [50, 140, 60 ,60];
var weights = [5, 20, 10, 12];
var n = 4;
var capacity = 30;

console.log(ksack(values,weights, capacity, n))

三.最長公共子串

書中第14章練習題1：使用暴力技巧求解最長公共子串

3.1 題解：

暴力求解公共字符串的方法，從較短的字符串總體開始找起，逐步縮小步長，例如長字符串爲long_str,較短的字符串稱爲short_str,假設short_str的長度爲6，先查看short_str是否整個包含在long_str中，若是是則返回，若是不是，再將步長設置爲5,而後查看short_str[0,5), short_str[1,6)這兩個字符串是否在long_str中，以此類推，過程和找零問題很類似。

3.2 參考代碼：

/**
 * 貪心算法尋找公共子串
 */
function greedy_lsc(str1, str2) {
    //保證str2是長度較短的序列
    if (str1.length < str2.length) {
        let temp = str1;
        str1 = str2;
        str2 = temp;
    }
    let stepLength = str2.length;
    //從長到短枚舉
    while(stepLength >= 0){
        for(let i = 0; i < str2.length - stepLength; i++){
            //至關於拿一個不斷縮短的尺子逐段截取來查看截取的片斷是否被長字符串包含，
            //一旦找到則就是最長公共子串
            let checking = str2.slice(i, i+stepLength);
            if (contains(str1,checking)) {
                return checking;
            }
        }
        stepLength--;
    }
}

//str2是不是str1的子串
function contains(str1, str2) {
    return str1.indexOf(str2) !== -1;
}

//測試
let str1 = 'aabcdefsssefce';
let str2 = 'abssefsssse';

console.log(greedy_lsc(str1,str2));

四.找零問題

書中第14章練習題3：使用貪心算法求解找零問題，要求不能用10美分，須要找零30美分。

4.1 題解：

書中有例題，沒什麼難度，就不展開講了，僅提供參考代碼。

4.2 參考代碼：

/**
 * 貪心算法求解零錢問題
 * 要求：不能使用10美分
 */

function makeChange(money, coins) {
    let remain = money;
    if (remain / 25 > 0) {
        coins[2] = parseInt(remain / 25, 10);
        remain = remain - coins[2]*25;
    }
    if (remain / 5 > 0) {
        coins[1] = parseInt(remain / 5 , 10);
        remain = remain - coins[1]*5;
    }
    coins[0] = remain;
}

/**
 * 顯示結果
 */
function showChange(coins) {
   if (coins[2] > 0) {
     console.log('25美分-' + coins[2]);
   }
   if (coins[1] > 0) {
     console.log('5美分-' + coins[1]);
   }
    if (coins[0] > 0) {
     console.log('1美分-' + coins[0]);
   }
}

var origAmt = 30;
var coins = [];
makeChange(origAmt, coins);
showChange(coins);