求約數之和

給定n個正整數aiai，請你輸出這些數的乘積的約數之和，答案對109+7取模。

輸入格式

第一行包含整數n。

接下來n行，每行包含一個整數ai。

輸出格式

輸出一個整數，表示所給正整數的乘積的約數之和，答案需對109+7取模。

數據範圍

1≤n≤100
1≤ai≤2∗10^9

輸入樣例：

3
2
6
8

輸出樣例：

252

約數和公式

對於已經分解的整數A=(p1^k1)*(p2^k2)*(p3^k3)*....*(pn^kn)

有A的全部因子之和爲

           S = (1+p1+p1^2+p1^3+...p1^k1) * (1+p2+p2^2+p2^3+….p2^k2) * (1+p3+ p3^3+…+ p3^k3) * .... * (1+pn+pn^2+pn^3+...pn^kn)
   

    代碼：

import java.util.*;
public class Main{
        static final int mod=(int)1e9+7;
        static Map<Integer, Integer> map=new HashMap<Integer, Integer>();
        static int t;
        static long quick_pow(long a,long b){
                long res=1;
                while(b>0){
                        if((b&1)==1) res=res*a%mod;
                        a=a*a%mod;
                        b>>=1;
                }
                return res%mod;
        }
        public static void main(String[] args) {
                Scanner scan=new Scanner(System.in);
                t=scan.nextInt();
                
                //求解每一個質因子的指數
                while(t-->0){    
                        int n=scan.nextInt();
                        for(int i=2;i<=n/i;i++){
                                if(n%i==0){
                                        while(n%i==0){
                                                n/=i;
                                                if(map.get(i)==null) map.put(i, 1);
                                                else map.put(i, map.get(i)+1);
                                        }
                                }
                        }
                        if(n>1) {
                               if(map.get(n)==null) map.put(n, 1);
                               else map.put(n, map.get(n)+1);
                        }
                }
                
                //求約數和
                long res=1;
                Set<Integer> key=map.keySet();
                Iterator<Integer> it=key.iterator();
                while(it.hasNext()){
                    int p=it.next();
                    int  k=map.get(p);
                    long s=0;
                    for(int i=0;i<=k;i++){
                        s+=quick_pow(p,i);
                        s%=mod;
                    }
                    res=res*s%mod;
                }
                System.out.println(res);
                        
        }
}