B-線性代數-距離公式彙總

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距離公式彙總

假設$n$維空間中有兩個點$x_i$和$x_j$，其中$x_i = (x_i^{(1)},x_i^{(2)},\cdots,x_i^{(n)})^T$，\(x_j = (x_j^{(1)},x_j^{(2)},\cdots,x_j^{(n)})^T\)。

1、歐式距離

\[ d(x_i,x_j) = \sqrt{\sum_{l=1}^n|x_i^{(l)}-x_j^{(l)}|^2} \]

假設二維座標軸上有兩個點$(x_1,y_1)\(和\)(x_2,y_2)\(，則距離爲\)\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$

2、曼哈頓距離

\[ d(x_i,x_j) = \sum_{l=1}^n|x_i^{(l)}-x_j^{(l)}| \]

3、閔可夫斯基距離（Minkowski distance）

\[ d(x_i,x_j) = \sqrt[p]{\sum_{l=1}^n(|x_i^{(l)}-x_j^{(l)}|)^p} \]