C語言程序設計100例之（24）：數制轉換

例24   數制轉換

題目描述

請你編一程序實現兩種不一樣進制之間的數據轉換。

輸入格式

共三行，第一行是一個正整數，表示須要轉換的數的進制n(2≤n≤16)，第二行是一個n進制數，若n>10則用大寫字母A-F表示數碼10-15，而且該n進制數對應的十進制的值不超過1000000000，第三行也是一個正整數，表示轉換以後的數的進制m(2≤m≤16)。

輸出格式

一個正整數，表示轉換以後的m進制數。

輸入樣例

16

FF

2

輸出樣例

11111111

        （1）編程思路。

        十進制整數轉換爲R進制整數的基本方法是：「除R取餘」。具體作法爲：對於十進制數整數，用R連續除要轉換的十進制整數及各次所得之商，直除到商等於0時爲止，則各次所得之餘數即爲所求R進制整數由低位到高位的值。這個過程能夠寫成一個簡單的循環。

        通常而言，對於任意的R進制數 A_n-1A_n-2…A₁A₀能夠表示爲如下和式：

         A_n-1×R^n-1 +…+A₁×R¹+A₀×R⁰ (其中R爲基數)

        這個和式也稱爲「按權展開式」。

        R進制數轉換爲十進制數的基本方法是將R進制數的各位按權展開相加便可。

        本例的思路是：將輸入的n進制整數按權值展開後轉換爲十進制整數，再將所得的十進制整數採用「除m取餘」轉換爲m進制整數便可。

        （2）源程序。

#include <stdio.h>

int main()

{

    char table[17]="0123456789ABCDEF";

    int n,m;

    char s[33];

    scanf("%d",&n);

    scanf("%s",s);

    scanf("%d",&m);

    int num=0;

    for (int i=0;s[i]!='\0';i++)     // n進制整數按權值展開後轉換爲十進制整數num

    {

        if (s[i]>='0' && s[i]<='9')

            num=num*n+s[i]-'0';

        else

            num=num*n+s[i]-'A'+10;

    }

    int digit[32],cnt=0;

    do {                   // 十進制整數採用「除m取餘」轉換爲m進制整數

        digit[cnt++]=num%m;

        num=num/m;

    } while (num!=0);

    for (int i=cnt-1;i>=0;i--)

        printf("%c",table[digit[i]]);

    printf("\n");

    return 0;

}

習題24

24-1  高低位交換

        本題選自洛谷題庫 （https://www.luogu.org/problem/P1100）。

題目描述

給出一個小於2³²的正整數。這個數能夠用一個32位的二進制數表示（不足32位用0補足）。咱們稱這個二進制數的前16位爲「高位」，後16位爲「低位」。將它的高低位交換，咱們能夠獲得一個新的數。試問這個新的數是多少（用十進制表示）。

例如，數1314520用二進制表示爲00000000000101000000111011011000（添加了11個前導0補足爲32位），其中前16位爲高位，即0000000000010100；後16位爲低位，即0000111011011000。將它的高低位進行交換，咱們獲得了一個新的二進制數00001110110110000000000000010100。它便是十進制的249036820。

輸入格式

一個小於2³²的正整數。

輸出格式

將新的數輸出

輸入樣例

1314520

輸出樣例

249036820

        （1）編程思路。

        將輸入的十進制整數採用「除2取餘」轉換爲二進制整數，再將所得的二進制整數依照低16位在前高16位在後的方式按權值展開後轉換爲十進制整數便可。

        （2）源程序。

#include <stdio.h>

int main()

{

    unsigned int num;

    scanf("%d",&num);

    int digit[32]={0},cnt=0;

    do {                   // 十進制整數採用「除2取餘」轉換爲二進制整數

        digit[cnt++]=num%2;

        num=num/2;

    } while (num!=0);

    int i;

    for (i=15;i>=0;i--)            // 先將低16位按權值展開

        num=num*2+digit[i];

    for (i=31;i>=16;i--)           // 再將高16位按權值展開

        num=num*2+digit[i];

    printf("%u\n",num);

    return 0;

}

24-2  進制轉換

        本題選自洛谷題庫 （https://www.luogu.org/problem/P1017）。

題目描述

通常說來,任何一個正整數R或一個負整數-R均可以被選來做爲一個數制系統的基數。若是是以R或-R爲基數,則須要用到的數碼爲 0,1,....R-1。例如,當R=7時，所需用到的數碼是0,1,2,3,4,5和6，這與其是R或-R無關。若是做爲基數的數絕對值超過10，則爲了表示這些數碼，一般使用英文字母來表示那些大於9的數碼。例如對16進制數來講，用A表示10，用B表示11，用C表示12，用D表示13，用E表示14，用F表示15。

在負進制數中是用-R做爲基數,例如-15 (十進制)至關於110001 (-2進制)，而且它能夠被表示爲2的冪級數的和數:

110001=1×(−2)⁵ +1×(−2)⁴ +0×(−2)³ +0×(−2)² +0×(−2)¹ +1×(−2)⁰。

設計一個程序，讀入一個十進制數和一個負進制數的基數，並將此十進制數轉換爲此負進制下的數:-R∈{-2,-3,-4,...,-20}

輸入格式

輸入包括多組測試數據。

每組測試數據佔一行，每行有兩個輸入數據。

第一個是十進制數N (−32768≤N≤32767)

第二個是負進制數的基數-R。

輸出格式

結果顯示在屏幕上，相對於輸入，應輸出此負進制數及其基數，若此基數超過10，則參照16進制的方式處理。

輸入樣例

30000 -2

-20000 -2

28800 -16

-25000 -16

輸出樣例

30000=11011010101110000(base-2)

-20000=1111011000100000(base-2)

28800=19180(base-16)

-25000=7FB8(base-16)

        （1）編程思路。

        咱們知道十進制整數是採用「除R取餘」轉換爲R進制整數的，對於負基數（-R）一樣如此。

        先看問題描述中的例子-15轉換爲-2進制數。在C語言中「除R取餘」運算過程爲：

被除數	除數	商	餘數
-15	-2	7	-1
7	-2	-3	1
-3	-2	1	-1
1	-2	0	1

        這裏餘數出現了負數，須要將餘數轉換成正數，怎麼處理呢？

        由於， 被除數=商*除數+餘數=商*除數+除數+餘數-除數=（商+1）*除數+（餘數-除數）。所以，若餘數爲負時，只須要將商+1，餘數-除數，就能夠將餘數轉換爲正數。

被除數	除數	商	餘數	校訂的商	校訂餘數
-15	-2	7	-1	8	1
8	-2	-4	0
-4	-2	2	0
2	-2	-1	0
-1	-2	0	-1	1	1
1	-2	0	1

         所以，-15轉換爲-2進制數爲110001。

         （2）源程序。

#include <stdio.h>

int main()

{

    char table[21]="0123456789ABCDEFGHIJ";

    int num,r;

    while (scanf("%d%d",&num,&r)!=EOF)

    {

        printf("%d=",num);

        int digit[32]={0},cnt=0;

        do {

           int t=num%r;

           num=num/r;

           if (t<0) {t=t-r; num++; }

           digit[cnt++]=t;

        } while (num!=0);

        int i;

        for (i=cnt-1;i>=0;i--)

          printf("%c",table[digit[i]]);

        printf("(base%d)\n",r);

    }

    return 0;

}

24-3  彩燈和按鈕

問題描述

有一個機器，它有 m(2≤m≤30) 個彩燈和一個按鈕。每按下按鈕時，最右邊的彩燈會發生一次變換。變換爲：①若是當前狀態爲紅色，它將變成綠色；②若是當前狀態爲綠色，它將變成藍色；③若是當前狀態爲藍色，它將變成紅色，而且它左邊的彩燈（若是存在）也會發生一次變換。初始狀態下全部的彩燈都是紅色的。

輸入格式

輸入包括多組測試，第1行給出正整數T(1≤T≤15)，表示測試數據的組數。

每組測試數據包括兩個整數m(2≤m≤30) 和 n(1≤n<2⁶³)，分別表示彩燈的個數和按鈕被按下的次數。

輸出格式

對每組測試數據，按從左到右的順序輸出各彩燈的顏色狀態，R 表示紅色，G表示綠色，B 表示藍色。

輸入樣例

2

3 1

2 3

輸出樣例

RRG

GR

        （1）編程思路。

        每按一次按鈕都是從最右邊的彩燈開始變換，將m個彩燈能夠當作一個m位數，最右邊的彩燈爲其個位數，每按一次按鈕能夠當作個位數加1。每按三次後從右數第二個彩燈纔會變一下，每按9次從右邊數第三個彩燈會變換一次，……。

        顯然，m個彩燈表示的m位數能夠當作是一個三進制數，紅燈表示0，綠燈表示1，藍燈表示2，將輸入的n轉換爲3進制數便可。

        （2）源程序。

#include <stdio.h>

#include <string.h>

int main()

{

    char table[4]="RGB";

    int t, m, len;

    long long n;

    int color[30];

    scanf("%d", &t);

    while(t--)

    {

        memset(color, 0, sizeof(color));

        scanf("%d%lld", &m, &n);

        len = m;

        while (n > 0 && m > 0)

        {

            color[--m] = n % 3;

            n /= 3;

        }

        for (int i=0; i<len; i++)

            putchar(table[color[i]]);

        putchar('\n');

    }

   return 0;

}