2.1 平面直角座標系中的基本公式

2.1.1 數軸上的基本公式

1.軸：給出了原點、度量單位和正方向的線
2.直角座標系即是由兩條或三條相互垂直的軸組成。
3.向量是一種有大小、有方向的量。
注：使用向量能夠控制點的位移，而點的位移是線、面、體變換的本質。
4.從點A 移動到點B 的向量記作 AB

• 點A 叫作向量AB 的起點，點B 叫作向量AB 的終點。
• 向量的長度記作|AB|

5.起點和終點重合的向量，座標爲0，長度爲0，沒有方向。
AB=-BA
AB+BA=0
6.在數軸上，點A 移動到點B，再從點B 移動到點C，那麼：
AC=AB+BC
7.點A、B 的距離公式是：
d(A,B)=|A-B|

2.1.2 平面直角座標系中的基本公式

基本概念：
有序實數對：有順序的實數對。好比平面直角座標系中的點A(1,2) ，1和2 是有順序的，1 所在的是x 位，2 所在的是y 位。
在直角座標系中，有序實數對構成的點集合和座標系中的點位成一一對應關係。

一，兩點的距離公式
1.原點O(0,0) 到任意點A(x,y) 的距離的計算方式：
從點A 作x 軸的垂線段AA1，垂足爲A1。
三角形OAA1 構成了直角三角形，向量OA 的長度就是直角三角形中斜邊的長度。
d(O,A)=log(x²+y²,2)
2.求任意兩點的距離，如A(x1,y1), B(x2,y2) 的距離
公式：d(A,B)=sqrt(pow(x2-x1,2),pow(y2-y1,2))
推導方法：
將AB 視之爲一條線段，平移AB，把點A放到原點O上，由此可求得一個新的B 點，記做B'(Δx,Δy)
Δx=x2-x1
Δy=y2-y1
由勾股定理可得：
d(O,B')=sqrt(Δx²+Δy²,2)
3.平行四邊形對角線的平方和等於四邊的平方和。如▱ABCD
pow(AC,2)+pow(BD,2)=2(pow(AB,2)+pow(AD,2))

二，中點公式
已知兩點A(x1,y1), B(x2,y2)，求其中點C(x3,y3)
x3=x2-x1
y3=y2-y1

注：關於向量的公式還有不少，其加減乘除皆可運算