空間直角座標系、大地座標系、平面座標系、高斯平面直角座標系（轉）

本篇學習了空間直角座標系、大地座標系、平面座標系、高斯平面直角座標系。這個個座標系有時很容易弄混淆！

（ 一）空間直角座標系     空間直角座標系的座標原點位於參考橢球的中心，Z軸指向參考橢球的北極，X軸指向起始子午面與赤道的交點，Y軸位於赤道面上切按右手繫於X軸呈90度夾角，某點中的座標可用該點在此座標系的各個座標軸上的投影來表示。空間直角座標系可用以下圖所示：

（二）大地座標系

  大地座標系是採用大地緯度、經度和大地高程來描述空間位置的。緯度是空間的點與參考橢球面的法線與赤道面的夾角；經度是空間的點與參考橢球的自轉軸所在的面與參考橢球的起始子午面的夾角；大地高程是空間的點沿着參考橢球的法線方向到參考橢球面的距離。

地面點的高程和國家高程基準

        (1)絕對高程。地面點沿垂線方向至大地水準面的距離稱爲絕對高程或稱海拔。過去我國採用青島驗潮站(tide gauge station)1950～1956年觀測成果求得的黃海平均海水面做爲高程的零點，稱爲「1956年黃海高程系」(Huanghai height system1956水準原點高程爲72.289m)。後經複查，發現該高程系的驗潮資料時間太短，準確性較差，改用青島驗潮站1950～1979年的觀測資料從新推算，並命名爲「1985年國家高程基準」（Chinese height datum 1985）。國家水準原點(leveling origin高程爲72.260m)設於青島市觀象山附近，做爲我國高程測量的依據。它的高程值是以「1985年國家高程基準」所肯定的平均海水面爲零點測算而得。在使用原「1956年黃海高程系」的高程成果時，應注意將其換算爲新的高程基準系統。

         (2)相對高程。地面點沿鉛垂線方向至任意假定的水準面的距離稱爲該點的相對高程，亦稱假定高程。在圖l—5中，地面點A和B的相對高程分別爲H'_A 和H'_B 。

        (3)高差。地面上任意兩點的高程(絕對高程或相對高程)之差稱爲高差。如圖l—5中，A、B 兩點的高差：

h_AB＝ H_B—H_A ＝ H'_B—H'_A                                        (1－1)

 

上式中，當 H_B (H'_B)＞H_A (H'_A) 時，h_AB爲正；當H_B (H'_B)＜H_A (H'_A) 時，h_AB爲‘負’。

肯定地面點相互位置的幾何要素與測量的基本工做

水平距離、水平角及高程是肯定地面點相對位置的三個基本幾何要素（圖 1-6）

距離測量

測量的三項基本工做：  水平角(方向)測量

高程測量。

（三）平面直角座標

      平面直角座標：如座標原點o是任意假定的，則爲獨立的平面直角座標系。                             

    因爲測量上所用的方向是從北方向(縱軸方向)起按順時針方向以角度計值(象限也按順時針編號)。所以，將數學上平面直角座標系(角值從橫軸正方向起按逆時針方向計值)的 x 和 y軸互換後，數學上的三角函數計算公式可不加改變直接用於測量數據的計算。

（四）高斯－克呂格爾平面直角座標系（這裏主要將gis中高斯－克呂格爾平面直角座標系，不是數學裏面的平面座標系）　　

       根據高斯-克呂格爾投影所創建的平面座標系,或簡稱高斯平面座標系。它是大地測量、城市測量、普通測量、各類工程測量和地圖製圖中普遍採用的一種平面座標系。高斯-克呂格爾投影是德國的 C.F.高斯於1822年提出的，後經德國的克呂格爾(J.H.L.Krüger)於1912年加以擴充而完善。用大地經度和緯度表示的大地座標是一種橢球面上的座標，不能直接應用於測圖。所以，須要將它們按必定的數學規律轉換爲平面直角座標。大地座標(B，L)轉換爲平面直角座標(X,Y)的通常數學表示法爲：X=F1(B,L), Y=F2(B,L), 式中F一、F2爲投影函數。高斯－克呂格爾投影的投影函數是根據如下兩個條件肯定的：第一,投影是正形的,即橢球面上無窮小的圖形和它在平面上的表象類似，故又稱保角投影或保形投影；投影面上任一點的長度比（該點在橢球面上的微分距離與其在平面上相應的微分距離之比）同方位無關。第二，橢球面上某一子午線在投影平面上的表象是一直線，並且長度保持不變，即長度比等於1。該子午線稱爲中央子午線,或稱軸子午線。這兩個條件體現了高斯-克呂格爾投影的特性。 大地座標系是大地測量的基本座標系。經常使用於大地問題的細算，研究地球形狀和大小，編制地圖，火箭和衛星發射及軍事方面的定位及運算，若將其直接用於工程建設規劃、設計、施工等很不方便。因此要將球面上的大地座標按必定數學法則歸算到平面上，即採用地圖投影的理論繪製地形圖，才能用於規劃建設。   橢球體面是一個不可直接展開的曲面，故將橢球體面上的元素按必定條件投影到平面上，總會產生變形。測量上常以投影變形不影響工程要求爲條件選擇投影方法。地圖投影有等角投影、等面積投影和任意投影三種。 其中等角投影又稱爲正形投影，它保證在橢球體面上的微分圖形投影到平面後將保持類似。這是地形圖的基本要求。正形投影有兩個基本條件：  ①保角條件，即投影后角度大小不變。 ②長度變形固定性，即長度投影后會變形，可是在一點上各個方向的微分線段變形比m是個常數k：