布爾值數組的狀態壓縮

今天作一個LeetCode題發現一個小技巧，特來與大家分享一下。

作的LeetCode題是關於二維矩陣的圖論建模，像下面這樣的：

二維矩陣能夠不產生一個圖結構，直接在二維矩陣上計算。相應地，會設定一個布爾值數組visited[ i ] [ j ]，表示某一個位置是否被遍歷，true表示被遍歷，false表示未被遍歷。

咱們首先看看圖論建模是如何建模的， 二維數組會有兩個索引下標i和j，分別對陣爲行和列。咱們會設定一個常量C，而這個常量正是列的長度，即nums[i].length。

對二維矩陣每個位置均可以用 i * C + j 表示，以下圖：

若是圖結構想轉換成二維矩陣也能夠這樣表示，假設圖結構的一個節點的鍵爲g，位於二維矩陣的，第幾行用 g / C 表示，第幾列用 g % C 表示。

i = g / C; // 得到第幾行
j = g % C; // 得到第幾列

三維矩陣也是經過這樣的方式進行圖論建模，會設定兩個常量，一個是 j 的長度，另外一個是 i 和 j 的面積。這裏就不進行多介紹了，由於本篇介紹布爾值數組壓縮狀態的小技巧，再講三維矩陣的圖論建模就偏了，瞭解二維矩陣就行了。

在進行二維矩陣的圖論建模中，若是不轉成圖形結構，直接在二維矩陣上計算，咱們會設定一個布爾類型的二維數組visited，數組的值表示圖的某個節點是否遍歷過。

接着咱們能夠把true看做是1，false看做是0，而後轉成一維數組，以下表示：

[
 0 0 0 0 0
 0 0 0 0 0   =>   [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
 0 0 0 0 0
]

而後能夠把這看做是二進制，將一維數組直接轉成一個數字。

最重要的是，轉成了一個數字，如何查看某個節點是否被遍歷過，又如何將某個節點設成0和1。

咱們能夠這樣作，假設visited一維數組爲[0 0 0 1 0]，表示第3位已經遍歷過，轉成二進制表示爲0b01000，轉成十進制表示爲8。

咱們看第0位是不是0，將visited與0b00001進行與運算，返回結果，若是結果爲0說明沒有遍歷過；若是結果不爲0遍歷過。

0b01000
& 0b00001
----------   =>   8 & (2^0) = 0
  0b00000

咱們看第3位是不是0，將visited與0b01000進行與運算，返回結果。

0b01000
& 0b01000
----------   =>   8 & (2^3) = 8
  0b01000

能夠總結爲：

visited & (2^i) == 0 ? 未遍歷過 : 遍歷過; // visited表示一個數字，i 表示第幾位

2^i 也能夠用 1<<i 表示
即:
visited & (1<<i) == 0 ? 未遍歷過 : 遍歷過;

那如何將某個節點設成1或0呢？

咱們將第1位設爲1，表示第1位剛遍歷過，

0b01000
+ 0b00010
----------   =>   8 + (2^1) = 10
  0b01010
  
注意：要提早判斷第1位是否爲1，若是不是能夠設爲1，若是是則忽略。

將第2位設爲1，表示第2位剛遍歷過，

0b01010
+ 0b00100
----------   =>   10 + (2^2) = 14
  0b01110

能夠總結爲：

// 若是第i位爲0，設爲1:
if(visited & (2^i) == 0) // visited表示一個數字，i 表示第幾位
    visited += 2^i;
    
// 2^i 也能夠用 1<<i 表示
if(visited & (1<<i) == 0)
    visited += 1<<i;

同理，將第i爲設爲0，能夠總結爲：

// 若是第i位爲1，設爲0:
if(visited & (2^i) != 0) // visited表示一個數字，i 表示第幾位
    visited -= 2^i;
    
// 2^i 也能夠用 1<<i 表示
if(visited & (1<<i) != 0)
    visited -= 1<<i;

觸類旁通，學會了二進制數組壓縮成一個數字的狀態，多進制數組也一樣能夠壓縮狀態，只須要找到最大的那個數就能夠了。

若是找到最大的數爲5，那就成六進制；若是找到最大的數爲25，那就成二十六進制。若是數字確實比較大，也能夠考慮最小的數，進行一一映射。

經過這樣的狀態壓縮，不少指數級別的空間複雜度直接降爲O(1)，省空間了。

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