復旦大學2018--2019學年第二學期高等代數II期末考試狀況分析

1、期末考試成績班級前十名

丁思成(99)、周爍星(97)、王捷翔(96)、顧文顥(92)、顧天翊(90)、封清(89)、張思哲(89)、李哲蔚(88)、陳欽品(88)、鄒年軼(88)、王祝斌(88)

2、總評成績計算方法

平時成績根據交做業的次數決定，本學期共交做業13次，10次以上（包括10次）100分，少一次扣10分。

總評成績=平時成績*15%+期中成績*15%+期末成績*70%

3、最終成績及人數

最終成績	人數
A	30
A-	6
B+	28
B	22
B-	13
C+	9
C	3
C-	1
D	0
F	6
缺考	1
合計	119

 4、期末成績及人數

期末成績	人數
90分--100分	5
80分--89分	21
70分--79分	22
60分--69分	29
50分--59分	19
40分--49分	16
40分如下	6
缺考	1
合計	119
班級平均分	63.5

5、試卷命題分析

本次期末試卷的第一大題爲8道選擇題，主要考察學生對基本概念的理解以及對課後做業和複習題中常見結論的熟悉程度。第二大題爲8道填空題，它們與第3、4、五大題同爲計算題，覆蓋了整個高等代數II中全部重要的計算方法和技巧，這些也是後續專業課程（如常微分方程、泛函分析、數值計算和微分幾何等）所要求掌握的計算基本功。第6、7、八大題同爲證實題，主要涉及實對稱陣的正交類似標準型、Jordan標準型和半正定矩陣等重要理論和方法的相關運用。遵循高等代數II的教學目標，試卷的前六大題共計80分，着重考察學生對基本概念的理解、基本計算的掌握以及證實推導能力的養成；最後兩道較難的證實題，讓優秀的學生盡情發揮，使卷面成績出現必要的梯度。學生的卷面成績說明本試卷難易度適中，設計合理，富有層次，具備較好的區分度。

6、學生成績分析

從期末考試的卷面成績來看，整個班級的平均分爲63.5分；80分以上的同窗佔了22%；60分以上的同窗佔了65%。在最終的等級成績中，A類與B類的同窗共佔了84%。應該說，數學學院本科18級同窗在本次期末考試中取得了較爲滿意的成績。

7、教學效果分析

數學學院本科18級同窗圓滿完成了本學期高等代數II的教學目標，在基本概念的理解、基本計算的掌握以及重要定理、方法和技巧的應用等方面打下了紮實的基礎。下面咱們依次對最後三道證實題進行分析，探討在教學方面的得與失。

@第六大題（解答請參考 http://www.javashuo.com/article/p-hrvdjlpn-ms.html）

本題着重考察學生對矩陣的特徵值和特徵向量等概念的理解以及對實對稱陣的正交類似標準型理論的運用。共有44名同窗分別利用了四種不一樣的證法作出了此題（得分在8分以上），名單以下：

趙涵洋、王捷翔、皮維特、顧文顥、劉道政、張笑晗、鄒年軼、謝永樂、封清、周爍星、李哲蔚、李國豪、張思哲、古俊龍、顧天翊、劉一川、劉子超、黃澤鬆、戚雨欣、劉羽、葉雨陽、張昊航、丁思成、管聞捷、張宸宇、張聽海、王晟灝、黃詩涵、劉經宇、劉天航、陳柯嶼、王祝斌、孫浩鑫、周星雨、楊希、王曦立、鄔正千、張俊傑、陳在遠、陳欽品、吳彥橋、趙界清、唐朝亮、何飛暘

不足之處：50%的同窗因爲前面的計算題作的太慢，因此沒有時間作後面三道證實大題，特別是比較簡單的第六大題，甚爲惋惜。但願你們在平時的學習中，務必重視計算能力的訓練和培養。

@第七大題（解答請參考 http://www.javashuo.com/article/p-msxjirkk-ms.html）

用Jordan標準型的「三段論法」證實矩陣問題時，最難的一步通常是處理Jordan塊的情形。一般咱們能夠用對應的知足某種條件的Jordan塊作test，而後就能獲得Jordan塊情形的證實了。本題着重考察學生對這一技巧的掌握和運用。值得一提的是，本題爲自編題，設計走心、數據精巧，可做爲祖國70華誕的獻禮題。共有17名同窗作出了此題（得分在8分以上），名單以下：

丁思成、周爍星、顧文顥、封清、張思哲、葉雨陽、黃澤鬆、鄔正千、王捷翔、鄒年軼、林潔、張舒益、陳欽品、吳彥橋、劉天航、陳柯嶼、王祝斌

不足之處：雖然「三段論法」你們都知道，但80%的同窗都沒有想到「用Jordan塊作test」這一技巧去證實本題。

@第八大題（解答請參考 http://www.javashuo.com/article/p-rfjbasus-mq.html）

本題着重考察學生對半正定陣性質的掌握和運用，它也是高代白皮書例9.55的推廣。雖然本題具備至關的難度，但高代白皮書上與之關聯的例題不少，從而入手點也較多。最終學生們給出了五種不一樣的證法，分別爲：丁思成（證法2），周爍星（證法2），顧天翊（證法2），王捷翔（17級、證法3）。另外，封清給出了證法3的前半部分，林潔（17級）給出了證法4的前半部分，陳在遠（17級）和陳欽品（17級）在證法1（攝動法）方面作了嘗試，馬珩元（17級）和王祝斌（17級）給出了證法5（B正定的特殊情形）。

不足之處：但願18級的拔尖同窗和17級的轉專業同窗在攻克難題方面要更加努力，以更高的標準要求本身。

8、對18級同窗的指望與寄語

學好數學不靠天賦，只靠勤奮。其實，我本身就是一個很好的例證。我歷來不認爲本身在數學上有很高的天賦，所以在復旦數學系讀本科的那四年，天天晚上我都會去教室自習，先是複習白天的課堂內容，而後作做業和研讀學習指導書等。90年代的教室沒有空調，大冬天晚上自習太冷，年輕時也不懂得保暖，因此大四第一學期結束時，個人雙膝居然得了關節炎，隱隱做痛。再來看看此次高代期末考試前三名：丁思成同窗、周爍星同窗和王捷翔同窗，據我瞭解，首先他們都把白皮書精讀了2--3遍；其次高代每週一題一公佈，他們每次都踊躍做答；最後他們還常常出席個人高代線下習題課，並常常與我討論各類問題；所以優異的期末成績就是對他們勤奮鑽研的最好回報。對18級同窗來講，雖然大一已經結束，但最難的數學專業課尚未開始，進入高年級的大家，惟有努力，惟有勤奮，才能真正把數學學好！

浦心儀同窗和丁思成同窗分別擔任我班上高代第一學期和第二學期的課表明，幫我在微信上及時轉發課程信息給班上同窗，並將你們對高代教學的意見和建議反饋給我。在此，謹對兩位同窗一年來的辛勤工做表示衷心的感謝！本學期的高代每週一題和高代在線課程的線下習題課獲得了18級同窗的積極參與和大力支持，這裏也表示衷心的感謝！最後，祝願復旦數學學院18級全體同窗學習進步、生活快樂！

+ 與復旦大學數學學院18級同窗合影