01哈希表

1. Hash Table

​ 咱們都知道，二叉樹、紅黑樹等數據結構，它們的查找都是先從根節點開始查找，從節點取出數據或者索引與查找值進行比較。

​ 那麼，有沒有一種函數H，根據這個函數和查找關鍵字 Key，能夠直接肯定查找值所在的位置，而不須要一個個比較。這樣叫「預先知道」 Key 所在的位置，直接找到數據，提高效率。即：

地址index = H(key)

說白了，hash函數功能就是根據 key 計算出應該存儲地址的位置，而哈希表是基於哈希函數創建的一種查找表。

2. 哈希函數的構造方法

​ 根據前人經驗，統計出集中經常使用 hash 函數構造方法

2.1. 直接定製法

​ 哈希函數爲關鍵字的線性函數，如 H(key) = a * key + b，這種構造方法比較簡單，均勻。可是有很大限制，僅限與地址大小 = 關鍵字集合的狀況。

2.2. 數字分析法

​ 假設關鍵字集合中的每一個關鍵字 key 都是由s位數字組成（k1,k2,……,kn）,分析 key 中的全體數據，並從中提取分佈均勻的若干位或他們的組合構成全體。

​ 使用舉例：假設要保存的集合中 key 由 5 位不一樣的數字構成。而且這些數字分佈均勻，咱們能夠提取其中一位，表明數據保存的地址。H(key) = key % 100000。

​ 此種方法一般用於數字位數較長的狀況，要求數字存在必定的規律，其次必須知道數字的分佈狀況。

2.3. 平方取中法

​ 若是關鍵字的每一位都有某些數字重複出現頻率很高的現象，能夠先求關鍵字的平方值，經過平方擴大差別，然後取中間數位做爲最終存儲地址。

​ 使用舉例：

​ 好比：key = 1234 1234^2 = 1522756 取 227 做hash地址

​ 好比：key = 4321 4321^2 = 18671041 取 671 做hash地址

​ 這種方法適合事先不知道數據而且數據長度較小的狀況。

2.4. 摺疊法

​ 若是數字的位數不少，能夠將數字分割爲幾個部分，取他們的疊加和做爲hash地址。

​ 使用舉例：

​ 好比 key=123 456 789

​ 咱們能夠取 1368(123+456+789=1368) 做爲 hash 地址。

該方法適用於數字位數較多且事先不知道數據分佈的狀況。

2.5. 除留餘數法（最經常使用）

​ H（key）=key MOD p （p<=m m爲表長） 很明顯，如何選取p是個關鍵問題。

​ 使用舉例
好比咱們存儲3 6 9，那麼p就不能取3
由於 3 MOD 3 == 6 MOD 3 == 9 MOD 3
p應爲不大於m的質數或是不含20如下的質因子的合數，這樣能夠減小地址的重複（衝突）

​ 好比key = 7，39，18，24，33，21 時取表長m爲9 p爲7 那麼存儲以下：

index	0	1	2	3	4	5	6	7	8
Key	7	21（衝突後移）		24	39	18（衝突後移）	33（衝突後移）

2.6. 隨機數法

​ H（key）= random (key) 取關鍵字的隨機函數爲它們的散列地址。

哈希函數設計的考慮因素

• 計算散列地址所須要的時間（即 hash 函數自己不要太複雜）
• 關鍵字的長度
• 表長
• 關鍵字分佈是否均勻，是否有規律可循
• 設計的 hash 函數在充分考慮了以上因素的狀況下儘可能減小衝突。

3. 哈希衝突

​ 上面已經提到，不一樣 key 經過 hash 函數產生相同的地址，即 H（key1） == H (key2),此時，key1 和 key2 就發生了 hash 衝突。

4. 哈希衝突的解決方案

​ 無論 hash 函數設計的如何巧妙，總會有特殊的 key 致使 hash 衝突， 特別是對童泰查找表來講。

4.1. 開放定製法

​ 首先有一個H（key）的哈希函數。
若是H（key1）= H（keyi），那麼 keyi 存儲位置 Hi = (H(key)+di) MOD m。其中 m 是表長。

di 有三種取法：

• 線性探測再散列： di = c * i。
• 平方探測再散列： di = i * i。
• 隨機探測再散列：di 是 一個僞隨機數。

4.2. 鏈地址法

​ 產生hash衝突後在存儲數據後面加一個指針，指向後面衝突的數據。

4.3 公共溢出區法

​ 創建一個特殊存儲空間，專門存放衝突的數據。此種方法適用於數據和衝突較少的狀況。

4.4. 再散列法

​ 準備若干個hash函數，若是使用第一個hash函數發生了衝突，就使用第二個hash函數，第二個也衝突，使用第三個……

5. 哈希表的查找

5.1. 哈希表查找過程

​ 查找過程和造表過程一致，假設採用開放定址法處理衝突，則查找過程爲：

• 對於給定的 key，計算 hash 地址 index = H(key)。

• 若是數組 arr[index] == null, 則查找不成功；

• 若是數組 arr[index] == key，則查找成功；

• 若是 （arr[index] != null && arr[index] != key）,使用 hash 衝突解決方法求下一個地址，直到（arr[index] == null || arr[index] == key）。

5.2. 哈希表的查找效率

​ 決定 hash 表查找的 ASL 因素：

• 選用的 hash 函數
• 選用的處理衝突的方法
• hash 表的飽和度， 裝載因子 α = n/m （n 表示實際裝載數據長度， m 爲表長）

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