matlab使用Copula仿真優化市場風險

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使用Copula仿真優化市場風險

此示例演示了使用具備胖尾邊緣分佈的多變量copula模擬計算投資組合的風險價值和條件風險值（預期缺口）。而後使用模擬來計算最優風險收益組合的有效前沿。

內容

• 導入支持歷史數據集
• 可視化標準化價格
• 退貨和邊際分配
• Copula校準
• Copula模擬
• 計算單週期模擬VaR
• 組合優化
• 以給定的回報水平計算投資組合

導入支持歷史數據集

使用Datafeed Toolbox的API導入咱們將在本練習中建模的不一樣資產類別的市場數據

• SPY：標準普爾500指數
• EEM：新興市場股票
• TLT：20年期國債（iShares Barclays）
• COY：美國高收益債券
• gsp：大宗商品（iPath S＆P GSCI總回報指數）
• RWR：房地產（房地產投資信託指數）

names = { 'SPY'，'EEM'，'TLT'，'COY'，'GSP'，'RWR' };

startPeriod = '2009-10-01' ;

endPeriod = '2013-06-24' ;

[date，prices，ds] = importFeedPrices（names，startPeriod，endPeriod）;

可視化標準化價格

該圖顯示了每一個指數的相對價格走勢。每一個指數的初始水平已經標準化爲統一，以便於比較歷史記錄中的相對錶現。

plot（date，normPrices），datetick（'x'），xlabel（'Date'），ylabel（'Index Value'）;
title（'Normalized Daily Index Closings'）;

​

邊際分佈

爲準備copula建模，單獨描述每一個指數的回報分佈。雖然每一個迴歸序列的分佈能夠參數化地表徵，可是使用具備廣義Pareto尾部的分段分佈來擬合半參數模型是有用的。這使用極值理論來更好地表徵每一個尾部的行爲。

return = price2ret（ ）;

​

如下代碼段爲每一個索引返回系列建立一個paretotails類型的對象。這些Pareto尾部對象封裝參數Pareto下尾部，非參數內核平滑內部和參數Pareto上尾部的估計，覺得每一個索引構建複合半參數CDF。

tailFraction = 0.1;

marginal {i} = paretotails（return（：，i），tailFraction，1 - tailFraction，'kernel'）;

===

SPY的邊際分佈：

分段分佈有3個部分

-Inf <x <-0.0125822（0 <p <0.1）：下尾，GPD（0.0380262,0.0084794）

-0.0125822 <x <0.01286（0.1 <p <0.9）：內插內核平滑cdf

0.01286 <x <Inf（0.9 <p <1）：上尾，GPD（0.0511828,0.00671413）

EEM的邊際分佈：

分段分佈有3個部分

-Inf <x <-0.0186259（0 <p <0.1）：下尾，GPD（-0.00289033,0.0126097）

-0.0186259 <x <0.0185703（0.1 <p <0.9）：內插內核平滑cdf

0.0185703 <x <Inf（0.9 <p <1）：上尾，GPD（0.0326916,0.00981892）

TLT的邊際分佈：

分段分佈有3個部分

-Inf <x <-0.0132814（0 <p <0.1）：下尾，GPD（0.137056,0.00414294）

-0.0132814 <x <0.0128738（0.1 <p <0.9）：內插內核平滑cdf

0.0128738 <x <Inf（0.9 <p <1）：上尾，GPD（0.027114,0.00583448）

COY的邊際分佈：

分段分佈有3個部分

-Inf <x <-0.0105025（0 <p <0.1）：下尾，GPD（0.47441,0.00485515）

-0.0105025 <x <0.011195（0.1 <p <0.9）：內插內核平滑cdf

0.011195 <x <Inf（0.9 <p <1）：上尾，GPD（0.177151,0.00500233）

GSP的邊際分佈：

分段分佈有3個部分

-Inf <x <-0.0161561（0 <p <0.1）：下尾，GPD（-0.0382412,0.0103328）

-0.0161561 <x <0.016506（0.1 <p <0.9）：內插內核平滑cdf

0.016506 <x <Inf（0.9 <p <1）：上尾，GPD（-0.134845,0.00778651）

RWR的邊際分佈：

分段分佈有3個部分

-Inf <x <-0.0172097（0 <p <0.1）：下尾，GPD（-0.00540337,0.0114245）

-0.0172097 <x <0.0168041（0.1 <p <0.9）：內插內核平滑cdf

0.0168041 <x <Inf（0.9 <p <1）：上尾，GPD（0.0302092,0.0117143）

獲得的分段分佈對象容許在CDF內部進行插值並在每一個尾部進行外推（函數評估）。外推容許估計歷史記錄以外的分位數，這對於風險管理應用是很是寶貴的。在這裏，咱們將paretoTail分佈產生的擬合與正態分佈的擬合進行比較。

index = 1;

dist = marginal {index};

CLF

h = probplot（gca，@ dist.cdf）;

set（h，'Color'，'r'）;

title（[ 'Semi-Parametric / Piecewise Probability Plot：' names {index}]）

​

Copula擬合

咱們使用統計工具箱功能來校準和模擬數據。

使用每日索引返回，使用函數copulafit估計高斯和t copula的參數。因爲在標量自由度參數（DoF）變得無限大時，copula變爲高斯copula，所以兩個copula實際上屬於同一族，所以共享線性相關矩陣做爲基本參數。

統計工具箱軟件提供了兩種在copula校準的技術：如下代碼段首先經過上面導出的分段半參數CDF將每日居中的回報轉換爲均勻變量。而後它將Gaussian和t copula擬合到轉換後的數據：

[〜，ax] = plotmatrix（U）; title（'擬合Copula以前的轉換回報'）;

​​

估算copula的參數。注意從t copula校準得到的相對較低的自由度參數，代表明顯偏離高斯狀況。

[rho，DoF] = copulafit（'t'，U，'ApproximateML'）

rhoT =

1 0.88229 -0.59693 0.40875 0.58027 0.81485

0.88229 1 -0.52371 0.38906 0.63175 0.73608

-0.59693 -0.52371 1 -0.28404 -0.37285 -0.43114

0.40875 0.38906 -0.28404 1 0.2953 0.36207

0.58027 0.63175 -0.37285 0.2953 1 0.47097

0.81485 0.73608 -0.43114 0.36207 0.47097 1

DoF =

9.5014

估計的相關矩陣與線性相關矩陣類似但不相同

corrcoef（return） 每日收益的％線性相關矩陣

ans =

1 0.89745 -0.61065 0.4677 0.59174 0.83717

0.89745 1 -0.54167 0.45612 0.63322 0.76712

-0.61065 -0.54167 1 -0.30377 -0.3918 -0.44429

0.4677 0.45612 -0.30377 1 0.33312 0.43525

0.59174 0.63322 -0.3918 0.33312 1 0.49161

0.83717 0.76712 -0.44429 0.43525 0.49161 1

Copula模擬

如今已經估計了copula參數，使用copularnd函數模擬聯合依賴的均勻變量。

而後，經過外推Pareto尾部並對平滑後的內部進行插值，經過每一個索引的逆CDF 將從copularnd導出的均勻變量轉換爲每日居中返回。這些模擬的居中回報與從歷史數據集得到的迴歸一致。假設回報在時間上是獨立的，但在任什麼時候間點都具備由給定的copula引發的依賴性和等級相關性。

nPoints = 10000; ％＃模擬觀測值

​

計算單週期模擬VaR

來自copula模型的多變量模擬可用於計算樣本組合的風險值和預期不足（CVaR）。

％樣本組合組件權重

wts = [.1 .2 .3 .2 .1 .1]';

％從模擬組件返回生成組合返回

portReturns = R * wts;

％計算VaR

var = -prctile（portReturns，1）;

cvar = -mean（portReturns（portReturns <-var））;

％與正態分佈比較

R2 = mvnrnd（mean（returns），cov（returns），10000）;

normReturns = R2 * wts;

var2 = -prctile（normReturns，1）;

cvar2 = -mean（normReturns（normReturns <-var2））;

disp（'Copula Value-at-Risk ----------------------'）;

fprintf（'99 %% VaR：％0.2f %% \ n99 %% CVaR：％0.2f %% \ n \ n'，var * 100，cvar * 100）;

disp（'多變量正常風險值---------'）;

fprintf（'99 %% VaR：％0.2f %% \ n99 %% CVaR：％0.2f %% \ n \ n'，var2 * 100，cvar2 * 100）;

Copula風險價值----------------------

99％的風險價值：1.78％

99％CVaR：2.58％

多變量正常風險值---------

99％VaR：1.49％

99％CVaR：1.71％

組合優化

之前，咱們使用模擬回報來計算樣本組合的風險。相反，咱們能夠找到一個最佳投資組合（權重），爲咱們提供必定的回報風險。咱們可使用PortfolioCVaR框架來完成此任務。

p = PortfolioCVaR（'ProbabilityLevel'，。99，'AssetNames'，名稱）;

p = p.setScenarios（R）;



portRet = p.estimatePortReturn（wts）;

CLF

visualizeFrontier（p，portRisk，portRet）;

​

以給定的回報水平計算投資組合

wt = p.estimateFrontierByReturn（.05 / 100）;

TOC;

pRisk = p.estimatePortRisk（wt）;

pRet = p.estimatePortReturn（wt）;

通過的時間是0.635017秒。

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