原碼、反碼、補碼之間的相互關係

一、10001的補碼是取反後在再加1,也就是11110+1=11111;
二、若是是11111變回原碼呢?咱們能夠採起逆過程先減1,11111-1=11110,再取反變爲10001;
三、若是要是在補碼變原碼時先去反再加一呢?(就是問題中的說法)結果爲11111先取反爲10000,再加1,10000+1=10001。這個結果與2是同樣的,而且也是和1中的原碼相吻合。

在取反前減1和在取反後加1的效果是同樣的。這就和-3-1=-(3+1)是一個道理。spa

 

計算機保存最原始的數字,也是沒有正和負的數字,叫沒符號數字3d

若是咱們在內存分配4位(bit)去存放無符號數字,是下面這樣子的code

 


後來在生活中爲了表示「欠別人錢」這個概念,就從無符號數中,劃分出了「正數」和「負數」

 

正如上帝一揮手,從混沌中劃分了「白天」與「黑夜」blog

爲了表示正與負,人們發明了"原碼",把生活應該有的正負概念,原本來本的表示出來ip

把左邊第一位騰出位置,存放符號,正用0來表示,負用1來表示內存


但使用「原碼」儲存的方式,方便了看的人類,卻苦了計算機

咱們但願 (+1)和(-1)相加是0,但計算機只能算出0001+1001=1010 (-2)

 

這不是咱們想要的結果 (╯' - ')╯︵ ┻━┻get

另一個問題,這裏有一個(+0)和(-0)it

爲了解決「正負相加等於0」的問題,在「原碼」的基礎上,人們發明了「反碼」io

「反碼」表示方式是用來處理負數的,符號位置不變,其他位置相反table

 


當「原碼」變成「反碼」時,完美的解決了「正負相加等於0」的問題

 

過去的(+1)和(-1)相加,變成了0001+1101=1111,恰好反碼錶示方式中,1111象徵-0

人們老是進益求精,歷史遺留下來的問題—— 有兩個零存在,+0 和 -0

咱們但願只有一個0,因此發明了"補碼",一樣是針對"負數"作處理的

"補碼"的意思是,從原來"反碼"的基礎上,補充一個新的代碼,(+1)

咱們的目標是,沒有蛀牙(-0)

 

有得必有失,在補一位1的時候,要丟掉最高位

 

咱們要處理"反碼"中的"-0",當1111再補上一個1以後,變成了10000,丟掉最高位就是0000,恰好和左邊正數的0,完美融合掉了

這樣就解決了+0和-0同時存在的問題

另外"正負數相加等於0"的問題,一樣獲得知足

舉例,3和(-3)相加,0011 + 1101 =10000,丟掉最高位,就是0000(0)

一樣有失必有得,咱們失去了(-0) , 收穫了(-8)

以上就是"補碼"的存在方式

結論:保存正負數,不斷改進方案後,選擇了最好的"補碼"方案
 
二進制數在內存中以補碼的形式存儲

按位取反:二進制每一位取反,0變1,1變0。
~9的計算步驟:
轉二進制:0 1001
計算補碼:0 1001
按位取反:1 0110
_____
轉爲原碼
按位取反:1 1001   
末位加一:1 1010
符號位爲1是負數,即-10

~-9的計算步驟:
轉二進制:1 1001
計算補碼:1 0111
按位取反:0 1000
_____
轉爲原碼:
正數的補碼和原碼相同,仍爲:0 1000 ,即8

原碼錶示法在數值前面增長了一位符號位(即最高位爲符號位):正數該位爲0,負數該位爲1(0有兩種表示:+0和-0),其他位表示數值的大小。例如,用8位二進制表示一個數,+11的原碼爲00001011,-11的原碼就是10001011。
反碼表示法規定:正數的反碼與其原碼相同;負數的反碼是對其原碼逐位取反,但符號位除外。
補碼錶示法規定:正數的補碼與其原碼相同;負數的補碼是在其反碼的末位加1。

(1) 原碼:在數值前直接加一符號位的表示法。
[+7]原= 0 0000111 B
[-7]原= 1 0000111 B
注意:
a. 數0的原碼有兩種形式:
[+0]原=0 0000000 B
[-0]原=1 0000000 B
b. 8位二進制原碼的表示範圍:-127~+127

(2)反碼:
正數:正數的反碼與原碼相同。
負數:負數的反碼,符號位爲「1」,數值部分按位取反。
[+7]反= 0 0000111 B
[-7]反= 1 1111000 B
注意:
a. 數0的反碼也有兩種形式,即
[+0]反=0 0000000 B
[-0]反=1 1111111 B
b. 8位二進制反碼的表示範圍:-127~+127

(3)補碼
正數:正數的補碼和原碼相同。
負數:負數的補碼則是符號位爲「1」。而且,這個「1」既是符號位,也是數值位。數值部分按位取反後再在末位(最低位)加1。也就是「反碼+1」。

求負整數的補碼,原碼符號位不變,先將原碼減去1,最後數值各位取反。(但因爲2進制的特殊性,一般先使數值位各位取反,最後整個數加1。)

例如: 符號位 數值位
[+7]補= 0 0000111 B
[-7]補= 1 1111001 B
注意:
a. 採用補碼後,能夠方便地將減法運算轉化成加法運算,運算過程獲得簡化。正數的補碼便是它所表示的數的真值,而負數的補碼的數值部份卻不是它所表示的數的真值。採用補碼進行運算,所得結果仍爲補碼。
b. 與原碼、反碼不一樣,數值0的補碼只有一個,即 [0]補=00000000B。
c. 若字長爲8位,則補碼所表示的範圍爲-128~+127;進行補碼運算時,應注意所得結果不該超過補碼所能表示數的範圍。

轉化爲原碼

已知一個數的補碼,求原碼的操做其實就是對該補碼再求補碼:
⑴若是補碼的符號位爲「0」,表示是一個正數,其原碼就是補碼。
⑵若是補碼的符號位爲「1」,表示是一個負數,那麼求給定的這個補碼的補碼就是要求的原碼。
 

大多數語言都提供了按位運算符,恰當的使用按位運算符有時候會取得的很好的效果。

在我看來按位運算符應該有7個:

一、& 按位與

&是二元運算符,它以特定的方式的方式組合操做數中對應的位,若是對應的位都爲1,那麼結果就是1, 若是任意一個位是0 則結果就是0。

1 & 3的結果爲1

那咱們來看看他是怎麼運行的

1的二進制表示爲 0 0 0 0 0 0 1

3的二進制表示爲 0 0 0 0 0 1 1

根據 & 的規則 獲得的結果爲 0 0 0 0 0 0 0 1,十進制表示就是1

二、| 按位或

|運算符跟&的區別在於若是對應的位中任一個操做數爲1 那麼結果就是1。

1的二進制表示爲 0 0 0 0 0 0 1

3的二進制表示爲 0 0 0 0 0 1 1

因此 1 | 3的結果爲3

三、^ 按位異或

^運算符跟|相似,但有一點不一樣的是 若是兩個操做位都爲1的話,結果產生0。

1的二進制表示爲 0 0 0 0 0 0 1

3的二進制表示爲 0 0 0 0 0 1 1

因此 1 ^ 3的結果爲2

四、~ 按位非

~運算符是對位求反,1變0,0變1,也就是求二進制的反碼

1的二進制表示爲 0 0 0 0 0 0 1

因此 ~1 的結果是-2

五、>> 右移

>>運算符使指定值的二進制全部位都右移規定的次數,對於其移動規則只需記住符號位不變,左邊補上符號位即按二進制形式把全部的數字向右移動對應的位數,低位移出(捨棄),高位的空位補符號位,即正數補零,負數補1。

1的二進制表示爲 0 0 0 0 0 0 1

因此 1>>1的結果爲0

六、<< 左移

<<運算符使指定值的二進制全部位都左移規定的次數,對於其移動規則只需記住丟棄最高位,0補最低位即按二進制形式把全部的數字向左移動對應的位數,高位移出(捨棄),低位的空位補零。

1的二進制表示爲 0 0 0 0 0 0 1

因此 1<<1的結果爲2 七、>>> 無符號右移

>>>運算符忽略了符號位擴展,0補最高位,可是隻是對32位和64位的值有意義。

位運算符在js中的妙用:

一、使用&運算符判斷一個數的奇偶

偶數 & 1 = 0

奇數 & 1 = 1

那麼0&1=0,1&1=1

二、使用~~,>>,<<,>>>,|來取整

~~3.14 = 3

3.14 >> 0 = 3

3.14 << 0 = 3 3.14 | 0 = 3 3.14 >>> 0 = 3(>>>不可對負數取整)

注意:~~-3.14 = -3 其它的同樣

三、使用<<,>>來計算乘除

乘法:

1*2 = 2

1<>1 = 1(2/2的一次方)

四、利用^來完成比較兩個數是否相等

1 ^ 1 = 0

1 ^ 非1數 !=0

因此同一個數……同一個數等於0,不然不等於0

五、使用^來完成值交換

a = 1

b = 2

a ^= b

b ^= a

a ^= b

結果a=2,b=1

六、使用&,>>,|來完成rgb值和16進制顏色值之間的轉換

16進制顏色值轉RGB:

1 function hexToRGB(hex){
2     var hex = hex.replace("#","0x"),
3         r = hex >> 16,
4         g = hex >> 8 & 0xff,
5         b = hex & 0xff;
6     return "rgb("+r+","+g+","+b+")";
7 }

 

RGB轉16進制顏色值:

1 function RGBToHex(rgb){
2     var rgbArr = rgb.split(/[^\d]+/),
3         color = rgbArr[1]<<16 | rgbArr[2]<<8 | rgbArr[3];
4     return "#"+color.toString(16);
5 }

 

運行hexToRGB("#ffffff")返回"rgb(255,255,255)"

運行RGBToHex("rgb(255,255,255)")返回"#ffffff"

 

~ 運算符查看錶達式的二進制表示形式的值,並執行位非運算。

Javascript 按位取反運算符 (~) ,對一個表達式執行位非(求非)運算。如 ~1 = -2; ~2 = -3;

js取反我只知道個!,可是~爲何也叫取反,他返回的又不是boolean類型?

~1,~2 的二進制又不是 -2 ,-3 ,怎麼會轉換成這麼奇怪的值?

網友解答:

按位取反還真和boolean沒多大關係,大致流程是這樣的:

就來看看~1的計算步驟:

  • 1(這裏叫:原碼)轉二進制 = 00000001
  • 按位取反 = 11111110
  • 發現符號位(即最高位)爲1(表示負數),將除符號位以外的其餘數字取反 = 10000001
  • 末位加1取其補碼 = 10000010
  • 轉換回十進制 = -2

有網友對上面的答案進行了三點補充,以下:

  • 按位取反的運算規則這麼奇怪並非JavaScript獨有的,而是全部的計算機語言都是這樣的。這樣作的主要緣由是爲了爲了統一減法和加法,在計算機中,減法會變成加一個負數,而負數會以補碼的形式存儲。而這樣主要是由於補碼和數字的十進制數有這麼轉換關係,負數:補碼(x) = -x - 1,正數:補碼(x) = x
  • 由於補碼是針對負數存在的,那麼只要數據類型有無符號數,就沒有這樣的煩惱了,好比C語言有無符號整型,就能對無符號整型直接按位取反。
    • 若是沒有無符號類型,並且也只是想要按位取反,而不是附帶補碼的按位取反,須要另外的方法。讓全1的數據和當前數據作按位抑或就好了。好比,你有一個32位的數據a,須要對它作按位取反,那麼這樣就好了:0xFFFF ^ a
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