操做系統之原碼、反碼、補碼、移碼的雜談

序言

本文隨便聊一下計算機表示數據的方式，也算是總結一下以便未來回顧。若有紕漏錯誤請高人指點、共同進步。

• 計算機中的數值表示
  任何數據在計算機中都是以二進制機器碼的形式存在的，舉個例子現實生活中的+2在機器中表示爲00000010(姑且假設這個計算機的字長定義爲8位)。但這是+2對應的機器碼，由於首位是用來表示數值的正負的：0爲正1爲負。因此若是想表示-2的話則是對應的機器碼爲10000010，因此看見一串機器碼的時候首先考慮值的正負，10000010若是直接按權展開計算其真值是不對的，若是直接按權展開是1*2^7 + 1*2^1 = 130 顯然不是2。由於首位是1，因此爲負值，而後計算後面位按權展開結果爲-2。
• 原碼
  像上段文中舉例那樣，用機器碼錶示出來的值稱爲原碼，+2的原碼就是00000010，-2的原碼是10000010。
• 反碼
  反碼通常狀況下是計算機用處最少用到的表示方式，爲何稍微會談到，先說下反碼怎麼表示：若是是正數的反碼則是原碼自己，沒什麼變化。若是是負數的反碼，則是符號位也就是第一位上的數值不變，其他位取反。好比+2的原碼 00000010，那麼+2的反碼也是00000010。-2的原碼錶示10000010，反碼即爲11111101。
• 補碼
  補碼是計算機的數值運算中用到最多的一種編碼方式，具體緣由稍微會聊。先說下補碼的表示方式，正數的補碼就是原碼自己，這點跟反碼是同樣的。負數的補碼是其反碼+1後的結果。好比+2的補碼就是00000010。而-2的補碼：11111101（反碼）+1 = 11111110。
• 移碼
  移碼是將數值加上一個偏置常數。當編碼位數爲n時，一般狀況偏移2的n-1次方。好比-2的移碼 = 原碼+2的7次方 = 00000010 + 10000000 = 10000010，能夠當作-2的補碼11111110符號位不變其他位取反後+1。
• 爲何有補碼和反碼？
  模運算系統
  拿生活中的鐘表計時方式來講，10點若是變成6點能夠往回撥4，10-4=6。也能夠順時針撥8，10+8=18模12=6。能夠看出來關於模12，-4和+8是相等的。8就是4關於模12的補碼。這樣的話能夠把全部的減法計算轉化成加法運算。
  若是是「4位的十進制」模系統運算中，9828-1928運算至關於9828 + （10^4-1928）= 9828+8072 = 17000，取10^4模 = 7000。因此計算機中運算減法的時候，是至關於加上 -1928的補碼進行運算的。
  其實咱們人腦直接用原碼進行數值計算是最直觀和最簡單的，爲何計算機不能直接用數值的原碼去進行計算，由於有一個很重要的運算因素存在----負數。咱們知道原碼的首位是表明符號位0表明正數1表明負數，可是計算機不知道。若是計算1+（-1）那麼結果是00000001（+1原碼）+10000001（-1原碼） = 10000010(原碼) = -2 很明顯結果是不對的。
  那麼反碼的誕生是否解決了這類的問題？來試試 。1+（-1）= 00000001(原) + 10000001(原) = 00000001(反)+11111110(反) = 11111111(反) = 10000000（原） = -0 注意這裏的0是有符號位的是個負值。這與咱們數學運算規則不符（雖然現實中0不分正負可是計算機中正確結果應該是+0）
  因而最後出現了補碼的編碼方式進行計算機運算，1+（-1）= 00000001(原) + 10000001(原) = 00000001(反)+11111110(反) = 00000001(補) + 11111111(補) = 00000000(補) = 0，結果正確。
• 爲何有移碼？

  移碼主要是爲了便於計算機運算指數而引進的，比咱們運算一個加法1.1*2^-1 + 1.2*2^3，根據運算規則來說底數2相同時，須要先把指數處理爲相同時才能進行1.1和1.2的加法運算。0.00011*2^3 + 1.2*2^3這樣運算就簡單多了。因此爲了進行運算就須要比較指數部分，指數-1和3進行比較是若是是原碼編碼的方式去處理，就會造成10000001和00000011進行比較的結果，顯然這麼一比是-1>3的，計算機沒法進行準確運算。若是用移碼的形式，好比讓指數-1和3同時+4，就成了3和7的比較，很容易進行比較出來大小方便對齊最大冪進行運算。因此移碼的思想就是這樣由來的。