kruskal算法構造最小生成樹

kruskal算法構造最小生成樹

1.問題
假設G＝(V，E)是連通的，TE是G上最小生成樹中邊的集合。算法從U＝{u0}（u0∈V）、TE＝{}開始。重複執行下列操作：
每次找權值最小的邊，將連接兩條邊的頂點加入集合U中，構造最小生成樹。

2.解析

（1）圖中有6個頂點v1-v6，每條邊的邊權值都在圖上；由圖可知，v2-v3這條邊權值最小，所以選擇它爲起始邊。U={v1，v3}； E={(v1,v3)}；
（2）現在繼續查找權值最小的邊，如圖所示，通過圖中我們可以看到邊v4-v6的權值最小爲2，那麼將v4，v6 加入到U集合，（v4，v6）加入到E，狀態如下：
U={v1，v3，v4,v6}； E={（v1，v3）,(v4,v6)}；
（3）繼續尋找，現在狀態爲U={v1，v3，v4,v6}； E={（v1，v3）,(v4,v6)}；在相交的邊上查找最小值。
我們可以找到最小的權值爲（v2，v5）=4，那麼我們將v2,v5加入到U集合，並將最小邊加入到TE集合，那麼加入後狀態如下：
U={v1，v3，v4,v6,v2,v5}； E={（v1，v3），（v4，v6）,(v2,v5)}； 如此循環一下直到找到所有頂點並且相互連通爲止。

3.設計

4.分析
時間複雜度：O（nlogn) (n爲邊數）

5.源碼地址 https://github.com/ylx1234/prim-kruskal