最小生成樹原理及實現

關於圖的幾個概念定義：

連通圖:在無向圖中，若任意兩個頂點與都有路徑相通，則稱該無向圖爲連通圖。

強連通圖：在有向圖中，若任意兩個頂點與都有路徑相通，則稱該有向圖爲強連通圖。

連通網：在連通圖中，若圖的邊具有一定的意義，每一條邊都對應着一個數，稱爲權；權代表着連接連個頂點的代價，稱這種連通圖叫做連通網。

生成樹：一個連通圖的生成樹是指一個連通子圖，它含有圖中全部n個頂點，但只有足以構成一棵樹的n-1條邊。一顆有n個頂點的生成樹有且僅有n-1條邊，如果生成樹中再添加一條邊，則必定成環。

最小生成樹：在連通網的所有生成樹中，所有邊的代價和最小的生成樹，稱爲最小生成樹。

Kruskal算法即爲加邊法

Code

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
int f[120];
typedef struct dao {
    int a;
    int b;
    double dis;
} dao;
bool cmd(dao a,dao b) { //排序 
    return a.dis <b.dis;    
}
int find(int n) { //找根節點 
    return f[n]==n?n:f[n]=find(f[n]);
}
void init() { //初始化 
    for(int i=0; i<120; i++)
        f[i]=i;
}
bool heb(int a,int b) { //合併並判斷是否爲環
    int fa=find(a),fb=find(b);
    if(fa!=fb) {
        f[fa]=fb;
        return true;
    }
    return false;
} 
int main() {
    int t,c;
    while(cin>>t) {
        while(t--) {
            dao s[10005];
            cin>>c;
            double x[101],y[101];
            for(int i=0; i<c; i++)
                cin>>x[i]>>y[i];
            int k=1;
            for(int i=0; i<c-1; i++) {
                for(int j=i+1; j<c; j++) {
                    double num=(x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]);
                    if(num>=100&&num<=1000000) {
                        s[k].a =i;
                        s[k].b =j;
                        s[k].dis =sqrt(num);
                        k++;
                    }
                }
            }
            sort(s,s+k,cmd);
            init();
            double sum=0;
            int flag=0;
            for(int i=0; i<k; i++) {
                if(heb(s[i].a,s[i].b )) {
                    sum+=s[i].dis ;
                    flag++;
                }
            }
            if(flag==c-1) printf("%.1lf\n",sum*100);
            else cout<<"oh!"<<endl;
        }
    } 
    return 0;
     
}

最小生成樹(Kruskal算法)

關於圖的幾個概念定義：

Code