奧賽-歐幾里得算法-最大公約數

Greatest Common Divisor(GCD)

歐幾里得算法聽說是最先的算法，用於計算最大公約數，也是數論的基礎算法之一。

 

1.歐幾里德算法的思想：

歐幾里德算法的思想基於展轉相除法的原理，展轉相除法是歐幾里德算法的核心思想，歐幾里德算法說白了其實就是展轉相除法的計算機算法的實現而已。下面咱們先說說展轉相除法，展轉相除法的內容：若是用gcd(a,b)來表示a和b的最大公約數，那麼根據展轉相除法的原理，有gcd(a,b)=gcd(b,a mod (b))，其中mod()表示模運算，而且不妨讓a>b,這樣方便於模運算。

2.優勢

經過模運算的餘數是最大公約數之間存在的整數倍的關係，來給比較大的數字進行降維，方便手算；同時，也避免了在可行區間內進行全局的最大公約數的判斷測試，只須要選取其他數進行相應的計算就能夠直接獲得最大公約數，大大提升了運算效率。

3.過程

四、程序代碼

#define ll long long

ll gcd(ll a, ll b) {
   return !b ? a : gcd(b, a%b);
}

這個算法，必定要記住，他很重要。