2018焦做網絡賽 - Poor God Water 一道水題的教訓

本題算是簽到題,但因爲賽中花費了過多的時間去滴吧格,形成了沒必要要的浪費以及智商掉線,因此有必要記錄一下坑點

題意:方格從1到n,每一格mjl能夠選擇吃魚/巧克力/雞腿,求走到n格時知足
1.每三格不可重複同一種食物
2.每三格均不一樣食物時中間格子不可吃巧克力
3.每三格先後兩格不可同時吃巧克力
以上三個條件的方案數,n<1e10

太長不看版:打表+快速冪AC

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長篇吐槽版

很顯然的,設\(dp[n][i][j][k]\),走到第\(n\)格時第\(n-2\)格的食物是\(i\),第\(n-1\)的食物是\(j\),第\(n\)的食物是\(k\)的方案數
而後一波轉移套上矩陣快速冪,應該沒問題?

那麼首先應該搞出全部轉移,emmm好像方程不少,手寫花了必定時間發現寫歪了(傻逼作法1
因而寫了個程序暴力轉移

rep(i,1,3)rep(j,1,3)rep(k,1,3){
        printf("dp[i][%d][%d][%d]=",i,j,k);
        bool flag=0;
        if(i==j&&j==k&&i==k) flag=1;
        if(j==2&&i!=2&&k!=2&&i!=k) flag=1;
        if(i==2&&k==2) flag=1;
        if(flag){
            cout<<0<<endl;
            continue;
        }
        flag=0;
        int jj=i,kk=j;
        rep(ii,1,3){
            if(ii==jj&&jj==kk&&ii==kk)continue;
            if(jj==2&&ii!=2&&kk!=2&&ii!=kk)continue;
            if(ii==2&&kk==2)continue;
            printf("dp[i-1][%d][%d][%d]+",ii,jj,kk);
            flag=1;
        }
        cout<<endl;
    }

因而獲得

dp[i][1][1][1]=0
dp[i][1][1][2]=dp[i-1][2][1][1]+dp[i-1][3][1][1];
dp[i][1][1][3]=dp[i-1][2][1][1]+dp[i-1][3][1][1];
dp[i][1][2][1]=dp[i-1][1][1][2]+dp[i-1][3][1][2];
dp[i][1][2][2]=dp[i-1][1][1][2]+dp[i-1][3][1][2];
dp[i][1][2][3]=0;
dp[i][1][3][1]=dp[i-1][1][1][3]+dp[i-1][2][1][3]+dp[i-1][3][1][3];
dp[i][1][3][2]=dp[i-1][1][1][3]+dp[i-1][2][1][3]+dp[i-1][3][1][3];
dp[i][1][3][3]=dp[i-1][1][1][3]+dp[i-1][2][1][3]+dp[i-1][3][1][3];
dp[i][2][1][1]=dp[i-1][1][2][1]+dp[i-1][2][2][1];
dp[i][2][1][2]=0;
dp[i][2][1][3]=dp[i-1][1][2][1]+dp[i-1][2][2][1];
dp[i][2][2][1]=dp[i-1][1][2][2]+dp[i-1][3][2][2];
dp[i][2][2][2]=0;
dp[i][2][2][3]=dp[i-1][1][2][2]+dp[i-1][3][2][2];
dp[i][2][3][1]=dp[i-1][2][2][3]+dp[i-1][3][2][3];
dp[i][2][3][2]=0;
dp[i][2][3][3]=dp[i-1][2][2][3]+dp[i-1][3][2][3];
dp[i][3][1][1]=dp[i-1][1][3][1]+dp[i-1][2][3][1]+dp[i-1][3][3][1];
dp[i][3][1][2]=dp[i-1][1][3][1]+dp[i-1][2][3][1]+dp[i-1][3][3][1];
dp[i][3][1][3]=dp[i-1][1][3][1]+dp[i-1][2][3][1]+dp[i-1][3][3][1];
dp[i][3][2][1]=0;
dp[i][3][2][2]=dp[i-1][1][3][2]+dp[i-1][3][3][2];
dp[i][3][2][3]=dp[i-1][1][3][2]+dp[i-1][3][3][2];
dp[i][3][3][1]=dp[i-1][1][3][3]+dp[i-1][2][3][3];
dp[i][3][3][2]=dp[i-1][1][3][3]+dp[i-1][2][3][3];
dp[i][3][3][3]=0;

先試試樣例,臥槽怎麼全是0的
發現忘了前3項特判初始化(傻逼作法2
趕忙加上去

rep(i,1,3)dp[1][0][0][i]=dp[0][0][0][0];
    rep(i,1,3)rep(j,1,3)dp[2][0][i][j]+=dp[1][0][0][i];
    rep(i,1,3)rep(j,1,3)rep(k,1,3){
        if(i==j&&j==k&&i==k)continue;
        if(j==2&&i!=2&&k!=2&&i!=k)continue;
        if(i==2&&k==2)continue;
        dp[3][i][j][k]+=dp[2][0][i][j];
    }

搞完後怒上27*27的矩陣,然而TLE(傻逼作法3

再套了個費馬小定理,TLE(hhh

dalao指點了不如試試BM?沒辦法只好上了
獲得f[n]=2f[n-1]-f[n-2]+3f[n-3]+2f[n-4]

再怒上一波快速冪,發現答案歪了..掛機10min
最後偶然發現必須後幾項開始推纔是正確的(傻逼作法4

推完後改代碼發現又遞推不上去了,兩我的同時寫都歪了
再次發現遞推矩陣的上三角寫歪了一位...(傻逼作法5

對了,挪板子的時候發現MOD寫成了1e9+9,幸虧被隊友發現了hhh(傻逼作法6

最後奉上代碼

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define rrep(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
#define println(a) printf("%lld\n",(ll)(a))
#define printbk(a) printf("%lld ",(ll)(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn  = 100;
const int MAXN = maxn;
const ll MOD = 1e9+7;
inline ll mod(ll a){return a%MOD;}
ll read(){
    ll x=0,f=1;register char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
ll b[5][5]={
    {0,0,0,0,0},
    {0,2,-1,3,2},
    {0,1,0,0,0},
    {0,0,1,0,0},
    {0,0,0,1,0},
};
ll c[]={0,2956,1286,560,244};
struct Mat{
    ll m[5][5],r,c;
    void node(int rr,int cc,bool unit=0){
        r=rr;c=cc;
        memset(m,0,sizeof m);
        if(unit) rep(i,1,4) m[i][i]=1;
    }
    void print(){
        rep(i,1,4){
            rep(j,1,4){
                cout<<m[i][j]<<" ";
            }
            cout<<endl;
        }
    }
};
Mat operator * (Mat a,Mat b){
    Mat ans;ans.node(a.r,b.c);
    rep(i,1,4){
        rep(j,1,4){
            int t=4;
            rep(k,1,t){
                ans.m[i][j]+=mod(a.m[i][k]*b.m[k][j]);
                ans.m[i][j]=mod(ans.m[i][j]);
            }
        }
    }
    return ans;
}
Mat qmod(Mat a,ll n){
    Mat ans;ans.node(4,4,1);
    while(n){
        if(n&1) ans=ans*a;
        n>>=1;
        a=a*a;
    }
    return ans;
}
ll ans[]={0,3,9,20,46,106,244,560,1286,2956};
int main(){
    int T=read();
    while(T--){
        Mat base,base2;
        base.node(4,4); base2.node(4,4);
        rep(i,1,4) rep(j,1,4) base.m[i][j]=b[i][j];
        rep(i,1,4) base2.m[i][1]=c[i];
        ll n=read();
        if(n<=9){
            println(ans[n]);
            continue;
        }
        base=qmod(base,n-9);
        Mat res=base*base2;
        println((res.m[1][1]+MOD)%MOD);
    }
    return 0;
}

感受這回比賽得背鍋啊orz