2018 ICPC 瀋陽網絡賽

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Call of Accepted

題目描述：求一個算式的最大值與最小值。

solution
按普通算式計算方法作，只不過要同時記住最大值和最小值而已。

Convex Hull

題目描述：定義函數\(gay(x)\)，若\(x\)是某個非\(1\)的數的平方的倍數，則\(gay(x)=0\)，不然\(gay(x)=x^2\)，求\(\sum_{num=1}^{n} ( \sum_{i=1}^{num} gay(x) ) mod p\)

solution
\[\sum_{num=1}^{n} ( \sum_{i=1}^{num} gay(x) ) mod p\]
\[(n+1)\sum_{i=1}^{n} gay(i) - \sum_{i=1}^{n} i \cdot gay(i)\]
而後容斥就能夠算出答案，用上莫比烏斯函數。

時間複雜度：\(O(\sqrt{n}\))

D. Made In Heaven

題目描述：判斷圖的\(k\)短路是否不超過\(T\).

solution
模板題。

F. Fantastic Graph

題目描述：給定一個二分圖，如今選擇一些邊，使得最終全部點的度都在\([L, R]\)，判斷是否可行。

solution
上下界網絡流的模板題。

G. Spare Tire

題目描述：定義\(a_n\)，求\(\sum_{i=1}^{n} [gcd(m, i)=1] a_i\)
\[ a_n =\left\{\begin{matrix} 0, & n=0\\ 2, & n=1\\ \frac{3a_{n-1} - a_{n-2}}{2}+n+1 & n>1 \end{matrix}\right. \]

solution
找規律可得\(a_n=n(n+1)\),
\[\sum_{i=1}^{n} [gcd(m, i)=1] a_i\]
\[=\sum_{d|m} \mu(d) \sum_{x=1}^{n/d} (xd)(xd+1)\]
\[=\sum_{d|m} \mu(d)[d^2 \sum_{x=1}^{n/d} x^2 + d \sum_{x=1}^{n/d} x]\]

因此能夠對\(m\)分解質因數，窮舉\(m\)全部非平方倍數的因子（由於只有這些因子對應的\(\mu\)不爲\(0\)），後面的直接求和便可。

時間複雜度：\(O(能過)\)

I. Lattice's basics in digital electronics

solution
字典樹+模擬。

J. Ka Chang

題目描述：有一棵有根樹，有兩種操做：1.給深度爲\(L\)的點加\(x\) 2.求一棵子樹的和。

solution
樹分塊。求樹的\(dfs\)序，將\(dfs\)序分紅\(\sqrt{n}\)塊，算出每一塊每種高度的個數，對於操做1，每一塊的答案增長\(x\)乘於高度爲\(L\)的個數。對於操做2，求的是\(dfs\)中連續一段區間的和，那就是很普通的分塊計算。

時間複雜度：\(O(n\sqrt{n})\)

K. Supreme Number

題目描述：若是一個素數的非空子序列也是素數（或者\(1\)），那麼這個素數叫作超級素數，給定一個\(n\)，求不大於\(n\)的最大超級素數。

solution
顯然這樣的數很少，並且比較小，因此能夠先暴力求出全部超級素數，而後詢問的時候再二分查找。

時間複雜度：\(O(能過)\)