二進制表示

一

 11111111   =   -1   
  10000000   =   -128   
    
  如今證實   10000000   表示的是   -128而不是-0   
  10000000   +   00000001   =   10000001   =   -127   
    
  顯然   -128   +   1   =   -127   
  11111111   符號位爲1表示負數   
    
  將數值位按位取反加一獲得   
  0000000+1   =   0000001   
    
  因此   11111111   =   -1  

二原碼、反碼、補碼  

 咱們已經知道計算機中，全部數據最終都是使用二進制數表達。

一個負數如何用二進制表達？

原碼：一個整數，按照絕對值大小轉換成的二進制數，稱爲原碼。

好比   00000000   00000000   00000000   00000101   是   5的   原碼。   
 
  反碼：將二進制數按位取反，所得的新二進制數稱爲原二進制數的反碼。   
    
  取反操做指：原爲1，得0；原爲0，得1。（1變0;   0變1）   

11111111   11111111   11111111   11111010   和   00000000   00000000   00000000   00000101   互爲反碼。

補碼：反碼加1稱爲補碼。   
  也就是說，要獲得一個數的補碼，先獲得反碼，而後將反碼加上1，所得數稱爲補碼。

好比：00000000   00000000   00000000   00000101   的反碼是：11111111   11111111   11111111   11111010。   
  那麼，補碼爲：   
  11111111   11111111   11111111   11111010   +   1   =   11111111   11111111   11111111   11111011   
  因此，-5   在計算機中表達爲：11111111   11111111   11111111   11111011。轉換爲十六進制：0xFFFFFFFB

再舉一例，咱們來看整數-1在計算機中如何表示。   
    
  假設這也是一個int類型，那麼：   

  一、先取1的原碼：00000000   00000000   00000000   00000001   
  二、得反碼：           11111111   11111111   11111111   11111110   
  三、得補碼：           11111111   11111111   11111111   11111111   

  可見，－1在計算機裏用二進制表達就是全1。16進製爲：0xFFFFFF。

三

10000000表示-128的補碼，你能夠理解爲是一個特殊性。

各類8位二進制的表示法的數據範圍以下:
原碼: -127 ~ 127
反碼: -127 ~ 127
補碼: -128 ~ 127

補碼運算：正數爲原碼自己，負數爲原碼取反加一 
127爲正數，其補碼爲原碼0111 1111 
-127爲負數，其補碼爲原碼0111 1111，取反1000 0000,加一，1000 0001。

根據這狀況來看，表示-0，不是的，-0的原碼是1000 0000補碼是0000 0000。+0的補碼也是0000 0000

因而就有了規定 1000 0000 定爲 -128的補碼
這種定法和上面數學層面的表述是一致的。
這樣規定後，負數的補碼在機器中就好算了。
在約定的範圍內（-128-+127，對16位32位64位等擴大範圍）
先將該負數取絕對值,再用二進制表示出這個絕對值 (無論符號位）
對該二進制數進行取反加一操做就獲得負數的補碼了 
-128 絕對值是 128 
128的二進制表示爲: 
1000 0000 
取反 
0111 1111 
加1 
1000 0000 
這就是-128的補碼 
這種辦法算出的結果符合「規定值」，規定而已。