負數的二進制表示方式

咱們已經知道計算機中，全部數據最終都是使用二進制數表達。

咱們也已經學會如何將一個10進制數如何轉換爲二進制數以及如何將如何將一個16進制數如何轉換爲二進制數，詳見下圖。

不過，咱們仍然沒有學習一個負數如何用二進制表達。

 

好比，假設有一 int 類型的數，值爲5，那麼，咱們知道它在計算機中表示爲：

00000000 00000000 00000000 00000101

5轉換成二制是101，不過int類型的數佔用4字節（32位），因此前面填了一堆0。

如今想知道，-5在計算機中如何表示？

 

在計算機中，負數以其正值的補碼形式表達。

什麼叫補碼呢？這得從原碼，反碼提及。

 

原碼：一個整數，按照絕對值大小轉換成的二進制數，稱爲原碼。

好比 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原碼。

 

反碼：將二進制數按位取反，所得的新二進制數稱爲原二進制數的反碼。

取反操做指：原爲1，得0；原爲0，得1。（1變0; 0變1）

好比：將00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。

稱：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反碼。

反碼是相互的，因此也可稱：

11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000000 00000000 00000000 00000101 互爲反碼。

 

補碼：反碼加1稱爲補碼。

也就是說，要獲得一個數的補碼，先獲得反碼，而後將反碼加上1，所得數稱爲補碼。

好比：00000000 00000000 00000000 00000101 的反碼是：11111111 11111111 11111111 11111010。

那麼，補碼爲：

11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011

 

因此，-5 在計算機中表達爲：11111111 11111111 11111111 11111011。轉換爲十六進制：0xFFFFFFFB。

 

再舉一例，咱們來看整數-1在計算機中如何表示。

假設這也是一個int類型，那麼：

 

一、先取1的原碼：00000000 00000000 00000000 00000001

二、得反碼：     11111111 11111111 11111111 11111110

三、得補碼：     11111111 11111111 11111111 11111111

 

可見，－1在計算機裏用二進制表達就是全1。16進製爲：0xFFFFFF。