質因子分解

質因子分解的問題就是給定一個n使得n可以分解爲多個因子的乘積形式，而且相同因子用指數形式表示；
例如180=2^23^25;

對於這個問題，很好理解，咱們的目的就是尋找其因子，一般的方法也就是從0開始枚舉，而後經過取模或者整除操做來看是不是咱們須要的元素；

具體的思路以下所示：
咱們首先創建一個結構體：

struct factor{
    int  x;
    int cnt;
}fac[10];

這裏爲每個符合條件的因子創立一個結構體，fac數組是當前該數字全部因子存儲數組；
結構體內x表明當前的因子，cnt表明當前因子出現的個數；
這裏開10的目的是若是開更大會致使int溢出，並無什麼必要；

接下來就是計算部分；
咱們對1~sqrt(n)挨個進行枚舉；這裏借鑑了尋找斷定素數的概念，由於若是k存在，爲n的質因子，對於n/k*n來講，其也是n的質因子，咱們的目的是尋找最小質因子，因此只須要枚舉到sqrt(n)就能夠；

接下來要注意理解一個質因子分佈的問題；
對於咱們枚舉到sqrt(n)，必然會出現兩種狀況：
1.全部質因子都在sqrt(n)的枚舉範圍內；
2.有一個質因子大於sqrt(n)，但其他的說有質因子都在sqrt(n)範圍內，而且該較大的質因子必爲素數；

咱們該怎麼理解這個問題，第一條很好理解，顯然成立，那麼第二條必然成立嗎？
會不會有兩個數字斗大於sqrt(n)，而且這兩個既多是合數有多是素數？

首先，不可能有兩個質因子大於sqr(n)，這樣會致使乘積大於n，因此不符合初始條件；
那麼剩下的質因子必定爲素數嘛？
若是這個質因子是合數，則說明能夠分解，一定能夠分爲多個較小質因子的乘積，或者多個數和一個素數的乘積；
因此不管那種狀況，都是兩種狀況中的一個；

因此接下來咱們經過枚舉，對一個質因子猛除，記錄他的出現次數，若是有餘數，進行下一個數字的枚舉猛除；直到到達sqrt(n)邊界，若是仍是有餘數，則說明有第二個條件發生，有個較大的質因子，因此直接記錄，由於這個質因子只可能出現一次，若是屢次會使得乘積大於n；

大體的判斷邏輯以下所示：

for(int i=0;i<sqrt(n);i++){
        if(n%prime[i]==0){
            fac[num].x=prime[i];
            fac[num].cnt=0;
            while(n%prime[i]==0){
                fac[num].cnt++;
                n/=prime[i];
            }
            num++;
        }
    }
    if(n!=1){
            fac[num].x=n;
            fac[num++].cnt=1;
    }