BZOJ.4144.[AMPPZ2014]Petrol(Kruskal重構樹)

BZOJ

看別人代碼的時候發現哪一步都很眼熟，忽然想起來，就在四個月前我好像看過還給別人講過？mmp=v=
果真不寫寫就是容易忘。寫了好歹忘了的時候還能複習呢（雖然和看別人的好像也沒多少差異？）。

---

首先非加油站的點是沒有用的。考慮如何刪掉這些點而後在加油站之間連對應的邊。
搬這裏的一張圖：
由於\(b<a\ \&\&\ b<c\)，因此有\(b+c<a+c\ \&\&\ b+a<a+c\)，也就是到一個點時，先去一次離它最近的點加油再去其它的點必定不會更差。記\(bel[p]\)爲離\(p\)點最近的加油站，\(dis[p]\)爲\(bel[p]\)到\(p\)的距離，對於一條邊\((u,v,w)\)，若\(bel[u]\neq bel[v]\)，那麼就在\(bel[u],bel[v]\)之間加一條\(dis[u]+dis[v]+w\)的邊便可。（由於從任何一個點出發到了\(u\)，先去一次\(bel[u]\)再去別的點不會更差，因此直接和\(bel[u]\)連邊就好了）
具體就是以全部加油點爲起點，\(Dijkstra\)跑一遍多源最短路。
而後求一遍最小生成樹。詢問就判斷兩點間路徑上的最大值便可。
注意求生成樹的時候能夠直接按秩合併將樹高保持在\(O(\log n)\)的高度。對於詢問暴力跳\(fa\)便可。

要注意圖可能不連通！！

---

//20216kb   2600ms
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define mp std::make_pair
#define pr std::pair<int,int>
#define gc() getchar()
#define MAXIN 500000
//#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=2e5+5;

int Enum,H[N],nxt[N<<1],to[N<<1],len[N<<1],dis[N],bel[N],F[N],fa[N],w[N],rk[N],dep[N];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
std::priority_queue<pr> q;
struct Edge
{
    int u,v,w;
    bool operator <(const Edge &x)const
    {
        return w<x.w;
    }
}e[N<<1];//雙向邊啊 

inline int read()
{
    int now=0;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-48,c=gc());
    return now;
}
inline void AE(int w,int v,int u)
{
    to[++Enum]=v, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum, len[Enum]=w;
    to[++Enum]=u, nxt[Enum]=H[v], H[v]=Enum, len[Enum]=w;
}
int Dijkstra()
{
    static bool vis[N];
    int cnt=0;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.top().second; q.pop();
        if(vis[x]) continue;
        vis[x]=1;
        for(int i=H[x],v; i; i=nxt[i])
            if(dis[v=to[i]]>dis[x]+len[i])
                dis[v]=dis[x]+len[i], bel[v]=bel[x], q.push(mp(-dis[v],v));
            else if(bel[x]!=bel[v])
                e[++cnt]=(Edge){bel[x],bel[v],dis[x]+dis[v]+len[i]};
    }
    return cnt;
}
int Find(int x)
{
    return x==F[x]?x:F[x]=Find(F[x]);
}
void GetDep(int x)
{
    if(fa[x]&&!dep[fa[x]]) GetDep(fa[x]);
    dep[x]=dep[fa[x]]+1;
}
void Kruskal(const int n,const int m)
{
    std::sort(e+1,e+1+m);
    for(int i=1; i<=n; ++i) F[i]=i;
    for(int i=1,r1,r2,k=1; i<=m; ++i)
    {
        if((r1=Find(e[i].u))==(r2=Find(e[i].v))) continue;
        if(rk[r1]<rk[r2]) std::swap(r1,r2);//r2->r1
        else if(rk[r1]==rk[r2]) ++rk[r1];
        F[r2]=r1, fa[r2]=r1, w[r2]=e[i].w;
    }
    for(int i=1; i<=n; ++i) if(!dep[i]) GetDep(i);
}
inline bool Query()
{
    int u=read(),v=read(),val=read();
    if(Find(u)!=Find(v)) return 0;//!
    if(dep[u]<dep[v]) std::swap(u,v);
    for(int tmp=dep[v]; dep[u]>tmp; u=fa[u])
        if(w[u]>val) return 0;
    for(; u!=v; u=fa[u],v=fa[v])
        if(w[u]>val||w[v]>val) return 0;
    return 1;
}

int main()
{
    const int n=read(),s=read(),m=read();
    memset(dis,0x7f,sizeof dis);
    for(int i=1,x; i<=s; ++i) dis[x=read()]=0, bel[x]=x, q.push(mp(0,x));
    for(int i=1; i<=m; ++i) AE(read(),read(),read());
    int cnt=Dijkstra(); Kruskal(n,cnt);
    for(int Q=read(); Q--; puts(Query()?"TAK":"NIE"));

    return 0;
}