【BZOJ】4144: [AMPPZ2014]Petrol

題意

給定一個\(n\)個點、\(m\)條邊的帶權無向圖，其中有\(s\)個點是加油站。每輛車都有一個油量上限\(b\)，即每次行走距離不能超過\(b\)，但在加油站能夠補滿。\(q\)次詢問，每次給出\(x,y,b\)，表示出發點是\(x\)，終點是\(y\)，油量上限爲\(b\)，且保證\(x\)點和\(y\)點都是加油站，請回答可否從\(x\)走到\(y\)。（\(2 \le s \le n \le 200000, 1 \le m \le 200000\)）

分析

首先來分析若是隻有一個詢問，給出\(x\)點和\(y\)點問\(x\)是否能走到\(y\)。假設通過的非加油站的點集依次是\(p_1, p_2, \cdots, p_k\)，那麼考慮從\(p_1\)走到\(p_2\)，假設有邊\((p_1, p_2)\)（不然必定是從加油站走到\(p_2\)的），權值爲\(w\)。若是咱們從\(p_1\)走到最近的加油站（距離爲\(d(p_1)\)）加滿油再回來，還剩的油爲\(b-d(p_1)\)，而後再走這條邊。而若是直接從\(p_1\)走到\(p_2\)，因爲沒有加油，此時在\(p_1\)的油量顯然是\(\le b-d(p_1)\)的。顯然加了油更優。

題解

根據分析，咱們只須要按新賦值的邊權w+d(u)+d(v)生成最小生成樹來判斷便可。對於詢問，離線一下便可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=200005, M=200005;
int ihead[N], cnt, n, m, s, p[N], h[N], c[N];
struct E {
    int next, to, w;
}e[M<<1];
struct ED {
    int x, y, d;
}ed[M];
struct QU {
    int x, y, b, id;
}q[N];
void add(int x, int y, int w) {
    e[++cnt]=(E){ihead[x], y, w}; ihead[x]=cnt;
    e[++cnt]=(E){ihead[y], x, w}; ihead[y]=cnt;
}
int find(int x) {
    return x==p[x]?x:p[x]=find(p[x]);
}
typedef pair<int, int> pii;
#define mkpii make_pair<int, int>
priority_queue<pii, vector<pii>, greater<pii> > qu;
int d[N], vis[N];
void dij() {
    memset(d, 0x7f, sizeof(int)*(n+1));
    for(int i=0; i<s; ++i) {
        d[c[i]]=0;
        qu.push(mkpii(0, c[i]));
    }
    while(qu.size()) {
        int x=qu.top().second;
        qu.pop();
        if(vis[x]) {
            continue;
        }
        vis[x]=1;
        for(int i=ihead[x]; i; i=e[i].next) {
            int y=e[i].to;
            if(d[y]>d[x]+e[i].w) {
                d[y]=d[x]+e[i].w;
                qu.push(mkpii(d[y], y));
            }
        }
    }
}
inline bool cmp1(const ED &a, const ED &b) {
    return a.d<b.d;
}
inline bool cmp2(const QU &a, const QU &b) {
    return a.b<b.b;
}
int ans[N];
int main() {
    scanf("%d%d%d", &n, &s, &m);
    for(int i=1; i<=n; ++i) {
        p[i]=i;
        h[i]=1;
    }
    for(int i=0; i<s; ++i) {
        scanf("%d", &c[i]);
    }
    for(int i=0; i<m; ++i) {
        scanf("%d%d%d", &ed[i].x, &ed[i].y, &ed[i].d);
        add(ed[i].x, ed[i].y, ed[i].d);
    }
    dij();
    for(int i=0; i<m; ++i) {
        ed[i].d+=d[ed[i].x]+d[ed[i].y];
    }
    int Q;
    scanf("%d", &Q);
    for(int i=0; i<Q; ++i) {
        scanf("%d%d%d", &q[i].x, &q[i].y, &q[i].b);
        q[i].id=i;
    }
    sort(ed, ed+m, cmp1);
    sort(q, q+Q, cmp2);
    int now=0;
    for(int i=0; i<Q; ++i) {
        while(now<m && ed[now].d<=q[i].b) {
            int fx=find(ed[now].x), fy=find(ed[now].y);
            if(fx!=fy) {
                if(h[fx]>h[fy]) {
                    swap(fx, fy);
                }
                p[fx]=fy;
                h[fy]+=h[fy]==h[fx];
            }
            ++now;
        }
        ans[q[i].id]=find(q[i].x)==find(q[i].y);
    }
    for(int i=0; i<Q; ++i) {
        puts(ans[i]?"TAK":"NIE");
    }
    return 0;
}