如何計算遞推式的效率--引例合併排序

首先認識一個遞推式：

T(n) = aT(n/b)+f(n)     (1.0)

這就是通用分治遞推式了，其中

T(n)表示算法的運行時間,這樣aT(n/b)就不難理解爲把規模爲n的實例劃分b個規模爲n/b的實例，其中有a個須要求解的實例，f(n)表示將分解的結果合併起來所消耗的時間，聽起來拗口的話，那就先看個實例先吧.

爲了方面後面的求解，咱們先了解一下下面的定理先吧,具體證實過程就略過啦,之後有機會再補上。

主定理 :若是在式(1.0)中f(n)∈O(n^d),其中d≥0,那麼：

當a《b^d時，T(n)=O(n^d) ; a=b^d時，T(n)=O(n^dlogn) ;a>b^d，T(n)=O(nlog_ba_).

_{合併排序情景分析:}

_{當n>1時，C(n) = 2C(n/2)+Cm(n) ,C(1) = 0;}

_{C(n)就是要求的時間效率，2C(n/2)表示把原問題分解成兩個子問題(b=2)，這兩個子問題都要求解(a=2)，Cm(n)就是要把左右兩個有序序列合併的效率(f(n)).}

_{在最壞的狀況下,Cm(n) = n-1.}

_{根據主定理,由d=1,a=2,b=2，能夠得出T(n) = O(nlogn)。}