合併排序——二路合併排序

• 什麼是合併排序：

合併排序就是將兩個或多個有序表合併成一個有序表，將兩個有序表合併成一個有序表稱爲二路合併

• 算法描述 ：

二路合併排序的基本思想是：對於兩個有序表合併，初始時， 把含有n個結點的待排序序列看做有n個長度爲1的有序子表所組成，將它們依次兩兩合併，獲得長度爲2的若干有序子表，再對這些子表進行兩兩合併，一直重複到長度爲n，排序完成。

• 合併排序過程：

初始序列：

 

二路合併排序須要較大的輔助空間，輔助空間的大小與待排序序列同樣多。

(1)將14個原數據當作14個長度爲1的有序表（只有一個數據，確定是有序的）

(2)將14個有序表兩兩合併，即將1,2合併3,4合併.....若是後面有單獨一個元素的，就單獨放在那裏，直接進入下一遍合併

(3)通過第一遍的合併，獲得長度爲2的有序表序列，再將這些長度爲2的有序表序列進行兩兩合併。

(4)通過第二遍合併以後，獲得長度爲4的有序表的序列，再將這些長度爲4的有序表進行兩兩合併。

(5)  通過上面的合併，獲得長度爲8的有序表，再將這些長度爲8的有序表進行兩兩合併。

 

 

• 合併相鄰有序表 ：

若是需合併的兩個有序表分別保存於數組A中，其中一個序列保存在下標s~m的數組元素中，另外一個序列保存在下標從m+1~n的數組元素中。合併把結果保存在數組R中。用變量i,j分別指向兩個系列中須要比較的元素，變量k指向數組R中的序號，表示下一個要保存的數據的位置。

(1)  取第1個系列的第i個元素A[i]，與第2個系列的第1個元素比較A[j]。

(2)  若A[i]<=A[j]，則將A[i]複製到R[k]中，使i和k分別增長1.

(3)若A[i]>A[j]，則將A[j]複製到R[k]中，使j和k分別增長1

(4)重複步驟1~3，直到一個序列複製完爲止。

(5)將另外一個序列中比較的數據複製到R的剩餘位置。

//a[low...mid]和a[mid+1,high]  而b[low...high]    void Merge(int a[],int b[],int low,int mid,int high){       int i=low;       int j=mid+1;       int k=low;             while(i<=mid && j<=high){          if(a[i]<=a[j]){             b[k++]=a[i++];          }else{             b[k++]=a[j++];          }       } private static void merge(int a[],int temp[],int low,int mid,int high){    int i=low;    int j=mid+1;    int k=0;       while(i<=mid && j<=high) {       if(a[i]<=a[j]) {          temp[k++]=a[i++];       }else {          temp[k++]=a[j++];       }    }    while(i<=mid) {       temp[k++]=a[i++];    }    while(j<=high) {       temp[k++]=a[j++];    }    k = 0;    // 將temp中的元素所有拷貝到原數組中    while (low <= high) {       a[low++] = temp[k++];    } }

 

• 歸併排序：

(1)  二路歸併排序將a[low...high]中的記錄歸併排序後放入temp[low...high]中。當序列長度等於1時，遞歸結束，不然：

a)     將當前序列一分爲二，求出分裂點mid=(low+high)/2

b)    對子序列a[low..mid]遞歸，進行歸併排序，結果放入temp[low...mid]

c)     對子序列a[mid+1,high],進行歸併排序，結果放入temp[mid+1,high]

d)    調用Merge將有序的兩個子序列a[low..mid]與a[mid+1,high]歸併爲一個有序的序列temp[low...high]

/**  * sort  */ public static void sort(int a[],int temp[],int low,int high) {    if(low<high) {        int mid=(low+high)/2;        sort(a,temp,low,mid);        sort(a,temp,mid+1,high);        merge(a,temp,low,mid,high);    } }

• 算法實例：

public class MergeSort {    /**     * 相鄰有序子序列進行合併     *   a[low...mid] a[mid+1,high]     */    private static void merge(int a[],int temp[],int low,int mid,int high){       int i=low;       int j=mid+1;       int k=0;             while(i<=mid && j<=high) {          if(a[i]<=a[j]) {             temp[k++]=a[i++];          }else {             temp[k++]=a[j++];          }       }       while(i<=mid) {          temp[k++]=a[i++];       }       while(j<=high) {          temp[k++]=a[j++];       }       k = 0;       // 將temp中的元素所有拷貝到原數組中       while (low <= high) {          a[low++] = temp[k++];       }    }       public static void sort(int a[],int temp[],int low,int high) {       if(low<high) {           int mid=(low+high)/2;           sort(a,temp,low,mid);           sort(a,temp,mid+1,high);           merge(a,temp,low,mid,high);       }    }    public static void sort(int []arr){         int []temp = new int[arr.length];//在排序前，先建好一個長度等於原數組長度的臨時數組，避免遞歸中頻繁開闢空間         sort(arr,temp,0,arr.length-1);     }    public static void main(String[] args) {       int arr[]= {56,41,26,32,55,75,2,63,12,19,58,77,34,95};       sort(arr);       System.out.println("排序結果："+Arrays.toString(arr));             /*       測試，合併有序子序列       int arr[]= {1,3,5,2,4,6};       int temp[]=new int[arr.length];       merge(arr, temp, 0, 2,   arr.length-1);             System.out.println("排序結果："+Arrays.toString(arr));       System.out.println("排序結果："+Arrays.toString(temp));       */    } }