[劍指offer]10.斐波那契數列+青蛙跳臺階問題

10- I. 斐波那契數列

方法一 Top-down

用遞歸實現

def fibonacci(n):
    if n <= 0:
        return 0 
    if n == 1:
        return 1
    return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

不過這種方法在leetcode上超時了。

方法二 Bottom-up

用循環實現

class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        if n <= 0:
            return 0
        if n == 1:
            return 1
        tmp = 0
        fibNMinusOne = 1
        fibNMinusTwo = 0
        for i in range(2, n+1):
            tmp = fibNMinusOne + fibNMinusTwo
            fibNMinusTwo = fibNMinusOne
            fibNMinusOne = tmp
        return tmp

面試題10- II. 青蛙跳臺階問題

思路：把它轉化爲一個Fibonacci問題。

設青蛙跳n級臺階，共numWays(n)種方法；

若是青蛙第一次跳一級臺階，則剩下的n-1級臺階共numWays(n-1)種跳法；

若是青蛙第一次跳兩級臺階，剩下的n-2級臺階共numWays(n-2)種跳法；

故numWays(n) = numWays(n-2) + numWays(n-1)，即爲遞推公式。

代碼

class Solution:
    def numWays(self, n: int) -> int:
        res = [1, 1, 2]
        if n <= 2:
            return res[n]
        fibN = 0
        fibNMinusTwo = 1
        fibNMinusOne = 2
        for i in range(3, n+1):
            fibN = fibNMinusOne + fibNMinusTwo
            fibNMinusTwo = fibNMinusOne
            fibNMinusOne = fibN
        return fibN%1000000007