【Java】劍指offer(9) 斐波那契數列及青蛙跳臺階問題

時間 2019-11-07

標籤 Java offer 數列青蛙臺階問題欄目 Java 简体版

原文原文鏈接

本文參考自《劍指offer》一書，代碼採用Java語言。html

更多：《劍指Offer》Java實現合集 java

題目

　　寫一個函數，輸入n，求斐波那契（Fibonacci）數列的第n項。git

思路

　　若是直接寫遞歸函數，因爲會出現不少重複計算，效率很是底，不採用。github

　　要避免重複計算，採用從下往上計算，能夠把計算過了的保存起來，下次要計算時就沒必要重複計算了：先由f(0)和f(1)計算f(2)，再由f(1)和f(2)計算f(3)……以此類推就好了，計算第n個時，只要保存第n-1和第n-2項就能夠了。ide

測試用例函數

　　1.功能測試（3，5，8等）post

　　2.邊界值測試（0，1，2等）性能

　　3.性能測試（50，100等）測試

　　4.特殊（負數）url

完整Java代碼

（含測試代碼）

/**
 * 
 * @Description 斐波那契數列
 *
 * @author yongh
 * @date 2018年9月13日 下午7:19:36
 */

// 題目：寫一個函數，輸入n，求斐波那契（Fibonacci）數列的第n項。

public class Fibonacci {
	public long Fib(long n) {
		if(n<0)
			throw new RuntimeException("下標錯誤，應從0開始！");
		if (n == 0)
			return 0;
		if (n == 1)
			return 1;
		long prePre = 0;
		long pre = 1;
		long result = 1;
		for (long i = 2; i <= n; i++) {
			result = prePre + pre;
			prePre = pre;
			pre = result;
		}
		return result;
	}
	
	//附：縮略版（考慮到代碼的可讀性，其實仍是上面的方法比較好）
	public long Fib2(long n) {
		if(n<0)
			throw new RuntimeException("下標錯誤，應從0開始！");
		if (n == 0)
			return 0;
		if (n == 1)
			return 1;
		long pre = 0;
		long result = 1;
		for (long i = 2; i <= n; i++) {
			result += pre;
			pre = result - pre;
		}
		return result;
	}

	public static void main(String[] args) {
		Fibonacci demo = new Fibonacci();
		System.out.println(demo.Fib(0));
		System.out.println(demo.Fib(1));
		System.out.println(demo.Fib(2));
		System.out.println(demo.Fib(8));
		System.out.println(demo.Fib(50));
		System.out.println(demo.Fib(100));
		System.out.println(demo.Fib(-5));
	}
}

0
1
1
21
12586269025
3736710778780434371
Exception in thread "main" java.lang.RuntimeException: 下標錯誤，應從0開始！

Fibonacci

　　 時間複雜度：O(n)

拓展

時間複雜度爲O(longn)的解法

　　斐波那契數列有如下公式（可由數學概括法推導獲得）：

　　由上式可知，求f(n)，只須要對矩陣求(n-1)次方便可，但此時時間複雜度仍爲O(n)。利用乘方的性質

　　利用遞歸的思路計算乘方，便可將時間複雜度下降爲O(longn)。這裏給出對乘方函數的遞歸代碼（引用）：

Matrix2By2 MatrixPower(unsigned int n)
{
    assert(n > 0);

    Matrix2By2 matrix;
    if(n == 1)
    {
        matrix = Matrix2By2(1, 1, 1, 0);
    }
    else if(n % 2 == 0)
    {
        matrix = MatrixPower(n / 2);
        matrix = MatrixMultiply(matrix, matrix);
    }
    else if(n % 2 == 1)
    {
        matrix = MatrixPower((n - 1) / 2);
        matrix = MatrixMultiply(matrix, matrix);
        matrix = MatrixMultiply(matrix, Matrix2By2(1, 1, 1, 0));
    }

    return matrix;
}