使用JavaScript完成二叉樹的一些基本操做

本篇爲複習過程當中遇到過的總結，同時也給準備面試的同窗一份參考。另外，因爲篇幅有限，本篇的重點在於二叉樹的常見算法以及實現。

常見的二叉樹實現代碼

以前寫過相關的文章，是關於如何建立及遍歷二叉樹的，這裏再也不贅述。提供連接給各位感興趣的小夥伴，點此跳轉

翻轉二叉樹

對於一棵二叉樹，翻轉它的左右子樹，以下圖所示：

下面來分析具體的實現思路：

• 對於根結點爲空的狀況

這種狀況須要排除，由於null不是一個對象，不可能存在左右子樹而且能夠翻轉的狀況

• 對於一棵只有一個根結點的二叉樹

emmm，這種狀況也能夠翻轉，由於此時根結點左右子樹爲null，交換左右子樹其實也就是在交換兩個null，理論上是翻轉了，但實際上咱們看到的和沒有翻轉以前的結果是同樣的

• 對於一棵具備兩個或兩個以上結點的二叉樹，此時二叉樹能夠表示爲以下的圖像：

能夠看出，不管是隻有左子樹仍是隻有右子樹均可以進行翻轉。這句話等價於，爲空的子樹能夠和不爲空的子樹進行交換，也就是不對爲空的子樹進行特殊處理

分析過程

其實這樣咱們仍是不知道二叉樹是如何翻轉的，咱們能夠用第一張圖的二叉樹爲例子，看一下翻轉的具體過程。

1. 首先咱們須要對根結點進行判空處理，在根結點不爲空的狀況下存在左右子樹（即便左右子樹爲空），而後交換左右子樹；

1. 把根結點的左子樹當成左子樹的根結點，對當前根結點進行判空處理，不爲空時交換左右子樹;

1. 把根結的右子樹當成右子樹的根結點，對當前根結點進行判空處理，不爲空時交換左右子樹;

1. 重複步驟2、3，最後二叉樹變爲原來的鏡像結構,結果能夠參考文章第一張示意圖。

示例代碼

根據上面的推理過程咱們能夠得出以下的代碼：

function reverseTree(root){
    if( root !== null){
        [root.left, root.right] = [root.right, root.left]
        reverseTree(root.left)
        reverseTree(root.right)
    }
}

雖然推理過程比較複雜（也多是寫的比較囉嗦。。），可是仔細觀察代碼，這和遍歷的代碼彷佛也沒多大差異，只是把輸出結點變爲了交換結點。

判斷二叉樹是否徹底對稱

一棵左右徹底對稱的二叉樹是這樣的：

那到底如何判斷呢？

• 根結點爲空時，此時爲一棵空二叉樹，知足對稱條件（-_-||）
• 只有一個根結點時，左右子樹都爲null，知足左右對稱條件
• 只有兩個結點時，此時左右子樹一定有一個爲空，不可能存在對稱的狀況
• 結點數在三個及三個以上時，二叉樹有對稱的可能。

按照咱們正常的思惟，看對稱與否，首先看左邊，而後看右邊，最後比較左右是否相等。同時咱們注意到，在二叉樹深度比較大的時候，咱們光是比較左右是不夠的。能夠觀察到，咱們比較完左右之後還須要比較左的左和右的右，比較左的右和右的左

分析過程

這麼看是比較繞，接下來咱們來看圖分析：

1. 先比較根結點左右孩子

1. 將左子樹根結點的左孩子與右子樹根結點的右孩子進行比較

1. 將左子樹根結點的右孩子與右子樹根結點的左孩子進行比較

1. 重複以上過程...

示例代碼

function isSymmetrical(pRoot)
{
    // write code here
    if(!pRoot){
        return true
    }
    return funC(pRoot.left, pRoot.right)
}
 
function funC(left, right){
     
    if(!left){
        return right === null
    }
     
    if(!right){
        return false
    }
     
    if(left.val !== right.val){
        return false
    }
     
    return funC(left.right, right.left) && funC(left.left, right.right)
}

求二叉樹的深度

分析過程

• 只有一個根結點時，二叉樹深度爲1
• 只有左子樹時，二叉樹深度爲左子樹深度加1
• 只有右子樹時，二叉樹深度爲右子樹深度加1
• 同時存在左右子樹時，二叉樹深度爲左右子樹中深度最大者加1

示例代碼

function deep(root){
    if(!root){
        return 0
    }
    let left = deep(root.left)
    let right = deep(root.right)
    return left > right ? left + 1 : right + 1
}

求二叉樹的寬度

二叉樹的寬度是啥？我把它理解爲具備最多結點數的層中包含的結點數，好比下圖所示的二叉樹，其實它的寬度就是爲4：

分析過程

根據上圖，咱們如何算出二叉樹的寬度呢？其實有個很簡單的思路：

1. 算出第一層的結點數，保存
2. 算出第二層的結點數，保存一二層中較大的結點數
3. 重複以上過程

示例代碼

根據分析過程，咱們能夠利用隊列這種數據結構來實現這個算法，代碼以下：

function width(root){
    if(!root){
        return 0
    }
    let queue = [root], max = 1, deep = 1
    while(queue.length){
        while(deep--){
            let temp = queue.shift()
            if(temp.left){
                queue.push(temp.left)
            }
            if(temp.right){
                queue.push(temp.right)
            }
        }
        deep = queue.length
        max = max > deep ? max : deep
    }
    return max
}

重建二叉樹

常見的遍歷

• 前序遍歷：

前序遍歷首先訪問根結點而後遍歷左子樹，最後遍歷右子樹。

• 中序遍歷：

中序遍歷首先訪問左子樹而後遍歷根節點，最後遍歷右子樹。

• 後序遍歷：

後序遍歷首先遍歷左子樹，而後遍歷右子樹，最後訪問根結點

題目描述

根據前序遍歷產生的序列和中序遍歷產生的序列生成一顆二叉樹

思路分析

假若有這麼一棵二叉樹：

能夠看出它前序遍歷序列爲：8 6 5 7 10 9 11，中序遍歷序列爲：5 6 7 8 9 10 11
其中有個很明顯的特徵，根結點的值爲前序遍歷序列的第一個值，並且咱們在中序遍歷序列中很容易看出，根結點左右兩邊的結點分別爲構成左子樹和右子樹的結點，因此咱們能夠獲得一種解決問題的思路：

1. 獲取前序遍歷的第一個值，構建根結點
2. 生成左子樹的前序遍歷序列和中序遍歷序列
3. 生成右子樹的前序遍歷序列和中序遍歷序列
4. 重複以上過程...

示例代碼

function reConstructBinaryTree(pre, vin)
{
    if(!pre || !vin || !pre.length || !vin.length){
        return null
    }
    let root = new TreeNode(pre[0]),
        tIndex = vin.indexOf(pre[0]),
        leftIn = [],leftPre = [],rightIn = [],rightPre = []
    
    for(let i = 0; i < tIndex; i++){
        leftIn.push(vin[i])
        leftPre.push(pre[i+1])
    }
    for(let i = tIndex+1; i < pre.length; i++){
        rightIn.push(vin[i])
        rightPre.push(pre[i])
    }
    //遞歸
    root.left = reConstructBinaryTree(leftPre, leftIn)
    root.right = reConstructBinaryTree(rightPre, rightIn)
    return root
}

以上思路、代碼有錯漏請在評論區指出！

總結

代碼部分來自牛客網--劍指offer，相應的題目也均可以在上面找到。

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