【算法研究】搜索算法-深度優先搜索

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###深度優先搜索

####介紹

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深度優先搜索是一種用來遍歷或者搜索樹（TREE）或圖（GRAPH）結構的算法。搜索開始於某個根節點（從圖中選取某個節點），而後在開始回溯前儘量遠地探索到這一支的終點。

對於DFS的實際應用程序來講，DFS經常由於要搜索的圖的某一條搜索路徑太長（甚至是無限的）而陷入性能瓶頸，因此咱們常常制定DFS只能搜索到某個深度，

若是用一個圖來表明深度優先搜索的過程，即以下圖：

####深度優先遍歷的僞碼實現

相應的僞碼實如今《算法導論》這本書中有講解，書中用的方法十分巧妙，它用三種顏色來表明三種狀態

• WHITE表明未訪問的結點
• GRAY表明該節點第一次被訪問
• BLACK表明該節點的全部鄰接節點都被訪問，即回溯完畢的第二次訪問

如下是一個深度優先遍歷的遞歸實現：

DFS(G, s)
	for 在圖G中的每個節點v
		status[v] = WHITE
	// 進行其餘初始
	DFS-VISIT(s)

DFS-VISIT(v)
	status[v] = GRAY
		for 每個v的鄰接節點
			if (status[v] == WHITE)
				DFS-VISIT(t)
	status[v] = BLACK

若是想實現深度優先遍歷的非遞歸實現，就須要用到stack來存儲未被訪問的節點，以便回溯時可以找到

DFS(G, s)
	stack visted, unvisited
	unvisited.push(s)
	while (!unvisited.empty()) // 只有當unvisted不空
		current = unvisited.pop()
		for 每個current的鄰接節點v and 節點v不在visited中 //  在以上的圖例中是按從右向左的方式來遍歷這些鄰接節點
			unvisited.push(v)
		visted.push(current)

非遞歸實現的圖片實例，圖片中顯示了unvisted棧中的數據狀況：

####深度優先搜索的僞碼實現

深度優先搜索與深度優先遍歷大部分實現是相同的，只是深度優先搜索會在找到終點時就退出搜索。

如下是深度優先搜索的僞碼實現：

DFS(G, s, d)
	stack visted, unvisited
	unvisited.push(s)
	while (!unvisited.empty()) // 只有當unvisted不空
		current = unvisited.pop()
		if (current == d)
			break;
		for 每個current的鄰接節點v and 節點不在visited中 //  在以上的圖例中是按從右向左的方式來遍歷這些鄰接節點
			v.prev = current
			unvisited.push(v)
		visted.push(current)

算法中經過記錄每個節點v都經過他的屬性prev記錄了他的前繼節點是哪個，最終能夠經過前繼節點構建出須要的路徑。

####深度優先搜索的優化

談到深度優先搜索的優化，咱們能夠想到在介紹中咱們說過：DFS經常由於要搜索的圖的某一條搜索路徑太長（甚至是無限的）而陷入性能瓶頸，因此咱們在優化時應當針對這一點進行優化，即限制每次搜索的路徑長度，以便可以在必定長度的路徑以內找到較優解，當在必定長度以內不能找到合適的路徑時，咱們能夠增長限定的搜索路徑長度，來進一步進行深度優先搜索，這種方法叫作逐層加深的深度優先算法。

咱們根據上文中DFS的遞歸實現來對深度優先搜索，來對深度優先搜索作出優化。

DFS(G, s, d)
	for 在圖G中的每個節點v
		status[v] = WHITE
	// 進行其餘初始
	for depth = 0
	for max = 邊數/2, 邊數 do
		if DFS-VISIT(s, d, depth, max)
			break;

DFS-VISIT(v, d, depth, max)
	if (depth > width)
		return false
	if (v == d)
		return true
	status[v] = GRAY
		for 每個v的鄰接節點t
			if (status[t] == WHITE)
				t.prev = v
				DFS-VISIT(t, d, depth + 1, max)
	status[v] = BLACK
		return false

####深度優先搜索的優勢

深度優先搜索，與廣度優先搜索相比，它沒必要遍歷全部分支，因此它的速度較快。它不必定能找到最優解，但能找到接近解。

####深度優先搜索的應用

• 深度優先的第一種應用：走迷宮，上一章列出的代碼是尋找一條有效的路徑，深度優先也能夠窮舉出迷宮中全部的路徑。只須要在每次找到迷宮出口時，不要結束程序，而繼續回溯，就能夠繼續尋找其餘走出迷宮的辦法，直到變量step爲0，程序退出。你能夠記錄每一種走法的路徑長度（step），最後獲得最優解。

• 深度優先的第二種應用：窮舉。用例子說明：列出 A ~ F 這六個字母所能列出的全部組合（必須6位，不容許重複）。固然你能夠用6重循環給出答案，可是隨着字母數量增多，深度優先會是你的不二選擇。下面繼續經過一些例子說明應用吧，著名的「八皇后問題」，「揹包問題」（固然也均可以用其餘算法），你們能夠在百度上搜索這兩個東東。