十進制小數轉二進制小數乘2取整法的直觀理解

乘2取整法介紹

舉例：0.35轉換成二進制

0.35×2=0.7 ······ 取0（d1）
  0.7×2=1.4 ······ 取1（d2）
  0.4×2=0.8 ······ 取0（d3）
  0.8×2=1.6 ······ 取1（d4）
  0.6×2=1.2 ······ 取1（d5）
  0.2×2=0.4 ······ 取0（d6）
  ·····
  直到知足規定的位數爲止
  
  因此（0.35）10=（0.d1d2d3d4d5d6）2=（0.010110）2

這個方法不難掌握，就是有點很差理解，有人用公式法作了解釋。

具體解釋以下：

這個解釋很好，但公式在思惟上老是顯得有點不直觀。接下來講一說如何直觀地看待乘2取整法。

直觀理解

這裏先說一下關於小數的理解，小數是數量達不到基本單位1的狀況下的表達。

以蘋果的數量舉例，假如你有3個蘋果，我能夠說你有3個蘋果。可是假如你只有半個蘋果，我就能夠說你有1/2個蘋果。
在十進制中，單位蘋果被切成10等份（由於10個0.1個蘋果放在一塊兒時，就會進位成爲1個整蘋果）。
在二進制中，單位蘋果被切成2等份（只要2個0.1個蘋果放一塊兒就會進位成1個整蘋果）

這裏不管十進制仍是二進制，基本單位1是相等的，也就是說是同樣的，都是1個整蘋果，只是在小數中分割等份的數量不一樣而已。

對於一個十進制小數，例如0.7，它是0.7個整蘋果，而1個整蘋果在二進制中有2等份（也就是2個0.1），那麼0.7個蘋果在二進制中有0.7×2=1.4個0.1。計算結果的整數部分1就是二進制的第一位小數，小數部分再應用相同思路便可求得第二位小數，以此類推。

在八進制和十六進制中此思路依然適用。