PBR Step by Step（ 五）Phong反射模型

Lamertian模型描述了當光源直接照射到粗糙物體表面時，反射光線的分佈狀況。在現實中，除了直接光照，還有來自周圍環境的間接光照。

直接照射到物體表面的光照，又稱爲局部光照；

間接照射到物體表面的光照，又稱爲全局光照。

左圖中點x接收到周圍環境的光線照射，來自周圍表面的反射光照稱爲全局光照；右圖中點x接收來自太陽光的直接照射，來自太陽發射的直接光照稱爲局部光照。

 

在現實環境中，全局光照的狀況更爲複雜，例如：

• 半透明表面（Semi-transparent surfaces）：光線能夠穿過表面進行復雜的交互，如玻璃棱鏡，能夠改變光的波長；
• 次表面散射（Sub-Surface Scattering）：光線能夠穿過子表面，在同一表面的不一樣方向反射，如皮膚；
• 表面滲色（Surface bleeding）：光線穿過表面，在介質中改變顏色到目標表面。

其餘例子還有不少，全局光照會比局部光照效果更佳柔和天然。咱們在前篇中所研究的Lambertain BRDF光照模型爲局部光照模型，還欠缺了全局光照因素。

環境光照Ambient

在實時渲染中模擬全局環境光照仍是有必定難度的，一般爲了避免使場景中在沒有全局光照射的狀況下呈現黑暗，可理想的認爲環境光均勻分佈在全部物體表面。

即環境光與位置\({p}\)和方向\({\omega_i}\)無關，在全部表面都呈現同一顏色，表示爲：

\({L_i} = {l_sc_l}\)

其中，\({l_s}\)表示光照強度係數，\({c_l}\)表示光照顏色。

（未完待續，此處需補充雙半球反射率\({\rho_{hh}}\)）

 

Phong反射模型

Lamertian模型是粗糙表面的理想反射模型，當光線照射到光滑表面會產生高光，Phong反射模型（Phong reflection model，1973）是其中一類的有向光照的鏡面反射模型。

根據光的反射定律：入射光線與反射光線成相同角度。

用\({l}\)表示入射光線，\({r}\)表示出射光線，\({n}\)表示物體表面法線，那麼存在以下方程關係：

式①：\({r} = {al} + {bn}\)

上式中，\({a}\)和\({b}\)爲常數項。對上式左右兩邊同乘\({n}\)：

\({r \cdot n} = {al \cdot n} + {bn \cdot n}\)

獲得式②：\({(1 - a)l \cdot n} = {b}\)

 若是用\({n}^{\perp}\)表示與表面法線\({n}\)垂直的向量，那麼\({l}\)與\({r}\)在\({n}^{\perp}\)上的投影應爲相反的向量，\({r} = -{l}\)：

\({r \cdot n^{\perp}} = {al \cdot n^{\perp}} + {bn \cdot n^{\perp}}\)

\({-l \cdot n^{\perp}} = {al \cdot n^{\perp}}\)

得：\({a} = -1\)

 代入式①和式②中，可得\({r}\)的表達式：

\({r} = -{l} + {2(n \cdot l)n}\)

 

圍繞在反射光線\({r}\)附近的反射輻射度應隨\({\omega_o}\)與\({r}\)之間的夾角\({\alpha}\)的增長而減小。

Phong模型的鏡面反射部分表示爲\({\cos \alpha}^{e} = {r \cdot \omega_o}^{e}\)，\(\alpha \in {[0, \frac{\pi}{2}]}\)，\({\cos \alpha} \in {[0, 1]}\)，\({e}\)與\(\alpha\)存在以下函數分佈關係：

分佈圖中y軸表明\({e}\)，x軸表明\(\alpha\)，當\({e}\)增大時，隨\(\alpha\)的增長而快速收斂。

 至此可知Phong的BRDF高光項爲：\({f_{r, s}(l, \omega_o)} = {k_s(r \cdot \omega_o)^{e}}\)

其中，\({k_s} \in [0, 1]\)表示爲高光係數。

（未完待續）