PBR Step by Step（二）輻射度

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基於物理的渲染要儘可能遵循能量守恆原則，主要的測量單位爲輻射度。

輻射能Radiant energy

輻射能\({Q}\)是電磁波能量的基本單位，單位爲焦耳，用符號\({J}\)表示。

單個光子的輻射能\({Q}=\frac{h\,c}{\lambda }\)，其中\({h}\)爲普朗克常數\({h}={6.62620}\times {10}^{-34}\)焦耳/秒；\({c}\)爲光速\({c}={2.998}\times {10}^{8}\)米/秒；\(\lambda\)爲波長，單位爲米。

輻射通量Radiant flux

輻射通量\(\Phi\)定義爲每秒經過物體表面的輻射能，單位爲焦耳/秒（\({J}/{s}\)）或瓦特\({W}\)。

光源每秒所發射的輻射能（輻射功率）爲\(\Phi=\frac{dQ}{dt}\)

輻射照度Irradiance

輻射照度是單位面積上的輻射通量，\({E}=\frac{d\Phi}{dA}\)，其中\({dA}\)表示極小面積，單位爲瓦/平方米（\({W}\cdot {m}^{-2}\)）。

輻射亮度Radiance

輻射亮度\({L}\)定義爲沿輻射方向上的單位投影面積、單位立體角上的輻射通量，單位爲（\({W}\cdot {m}^{-2}\cdot{sr}^{-1}\)）。

\({L}=\frac{{d}\Phi}{{d{A}^{\perp}}\,{d\omega }}\)

 

其中入射角度以下圖所示：

\({dA}^{\perp}=\cos \theta \, {dA}\)，則\({L}=\frac{{d}\Phi}{{dA}\, \cos \theta \, {d\omega }}\)

輻射度積分

有了以上定義，可知輻射照度爲物體表面上的輻射亮度。極小單位表面（投影立體角）上的單位入射輻射度爲：

\({dE_i(p, \, \omega_i)}={L_i(p, \, \omega_i) \, \cos \theta_i \, d \omega_i}\)

其中，\({L_i(p, \, \omega_i)}\)是\({\Omega_i}\)方向上點\({p}\)的入射輻射亮度。

對上式積分，可得有限立體角\({\Omega_i}\)上的入射輻射度爲：

\({E_i(p, \, \omega_i)}=\int_{\Omega_i} {L_i(p, \, \omega_i) \, \cos \theta_i \, d \omega_i}\)