Java 最長子序列和最長子串[算法練習]

• 最長子序列：匹配的字符不須要連續。
• 最長子串： 匹配的字符須要連續，可能有多種結果。

解決思路：將輸入字符串1看做行， 輸入字符串2看做列，構成二位數組，而後將對角線匹配字符的值標記爲1，計算知足條件的匹配字符個數便可。

基本思想： 空間換時間，動態規劃。

 

 

圖解與公式（只針對最長子序列，最長子串相似）

狀態轉移方程

 

 

直觀版：

最長子序列

 1     /**
 2      * find longest common sequence from two input string
 3      * @param s1
 4      * @param s2
 5      * @return length of longest common sequence
 6      */
 7     public static int LCS(String s1, String s2) {
 8         int[][] c = new int[s1.length()][s2.length()];
 9 
10         // initialize the elements without top left element
11         for(int i=0; i<s1.length();i++){
12             if (s1.charAt(i) == s2.charAt(0)) {
13                 c[i][0] = 1;
14             }
15         }
16         for(int j = 0; j<s2.length();j++){
17             if (s1.charAt(0) == s2.charAt(j)) {
18                 c[0][j] = 1;
19             }
20         }
21         for (int i = 1; i < s1.length(); i++) {
22             for (int j = 1; j < s2.length(); j++) {
23                 if (s1.charAt(i) == s2.charAt(j)) {
24                     c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + 1;
25                 } else if (c[i][j - 1] > c[i - 1][j]) {
26                     c[i][j] = c[i][j - 1];
27                 } else {
28                     c[i][j] = c[i - 1][j];
29                 }
30             }
31         }
32         return c[s1.length() - 1][s2.length() - 1];
33     }

最長子序列也能夠用穩定的排序算法先排序，再匹配。如採用歸併排序算法（注意，快速排序不穩定）。 

 

最長子串

 1     /**
 2      * find longest substring from two input string
 3      *
 4      * @param s1
 5      * @param s2
 6      * @return length of longest substring
 7      */
 8     public static int LSS(String s1, String s2) {
 9         int[][] c = new int[s1.length()][s2.length()];
10         int max = 0;
11 
12         // initialize the elements without top left element
13         for(int i=0; i<s1.length();i++){
14             if (s1.charAt(i) == s2.charAt(0)) {
15                 c[i][0] = 1;
16             }
17         }
18         for(int j = 0; j<s2.length();j++){
19             if (s1.charAt(0) == s2.charAt(j)) {
20                 c[0][j] = 1;
21             }
22         }
23 
24         for (int i = 1; i < s1.length(); i++) {
25             for (int j = 1; j < s2.length(); j++) {
26                 if (s1.charAt(i) == s2.charAt(j)) {
27                     c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + 1;
28                     if (c[i][j] > max) {
29                         max = c[i][j];
30                     }
31                 }
32             }
33         }
34         return max;
35     }

 

 優化版：

待續..

優化基本思想：

能夠採用遞歸方式，儘早捨棄不符合要求的匹配。

對於優化最長子串，

　　能夠優先查找最長子串，若是發現一個匹配，就一直找下去，同時將最終的不匹配標記爲-1而不是0.

　　若是剩餘的可能匹配長度小於已找到的長度，則中止遞歸操做，直接return.

 

其餘相關算法

Horspool's Algorithm and Boyer-Moore Algorithm