用Python計算最長公共子序列和最長公共子串

如何用Python計算最長公共子序列和最長公共子串

1. 什麼是最長公共子序列？什麼是最長公共子串？

1.1. 最長公共子序列（Longest-Common-Subsequences，LCS）

最長公共子序列（Longest-Common-Subsequences，LCS）是一個在一個序列集合中（一般爲兩個序列）用來查找全部序列中最長子序列的問題。這與查找最長公共子串的問題不一樣的地方是：子序列不須要在原序列中佔用連續的位置 。

最長公共子序列問題是一個經典的計算機科學問題，也是數據比較程序，好比Diff工具，和生物信息學應用的基礎。它也被普遍地應用在版本控制，好比Git用來調和文件之間的改變。

1.2 最長公共子串（Longest-Common-Substring，LCS）

最長公共子串（Longest-Common-Substring，LCS）問題是尋找兩個或多個已知字符串最長的子串。此問題與最長公共子序列問題的區別在於子序列沒必要是連續的，而子串卻必須是連續的。

2. 如何求解最長公共子序列?

例如序列str_a=world，str_b=wordl。序列wo是str_a和str_b的一個公共子序列，可是不是str_a和str_b的最長公共子序列，子序列word是str_a和str_b的一個LCS，序列worl也是。

暴力查找？
尋找LCS的一種方法是枚舉X全部的子序列，而後注意檢查是不是Y的子序列，並隨時記錄發現的最長子序列。假設X有m個元素，則X有2^m個子序列，指數級的時間，對長序列不實際。

2.1 基於遞歸的方法

根據上邊分析結果，能夠寫出簡潔易懂的遞歸方法。

def recursive_lcs(str_a, str_b):
  if len(str_a) == 0 or len(str_b) == 0:
    return 0
  if str_a[0] == str_b[0]:
    return recursive_lcs(str_a[1:], str_b[1:]) + 1
  else:
    return max([recursive_lcs(str_a[1:], str_b), recursive_lcs(str_a, str_b[1:])])

print(recursive_lcs('qweasde', 'asdzeexc'))

2.2 基於自底向上動態規劃的方法

根據上述分析問題，動態規劃遞推公式也很是明顯，能夠寫出動態規劃代碼：

轉載：https://www.cnblogs.com/CheeseZH/p/8830482.html