逆波蘭表達式算法原理記錄

原始逆波蘭式算法（未考慮負數、函數調用狀況）

一、從左至右掃描一中綴表達式。
二、若讀取的是操做數，則判斷該操做數的類型，並將該操做數存入操做數堆棧
三、若讀取的是運算符
      (1) 該運算符爲左括號"("，則直接存入運算符堆棧。
      (2) 該運算符爲右括號")"，則輸出運算符堆棧中的運算符到操做數堆棧，直到遇到左括號爲止，此時拋棄該左括號。
      (3) 該運算符爲非括號運算符：
      (a) 若運算符堆棧棧頂的運算符爲左括號，則直接存入運算符堆棧。
      (b) 若比運算符堆棧棧頂的運算符優先級高，則直接存入運算符堆棧。
      (c) 若比運算符堆棧棧頂的運算符優先級低或相等，則輸出棧頂運算符到操做數堆棧，直至運算符棧棧頂運算符低於（不包括等於）該運算符優先級,或爲左括號，
           並將當前運算符壓入運算符堆棧。
四、當表達式讀取完成後運算符堆棧中尚有運算符時，則依序取出運算符到操做數堆棧，直到運算符堆棧爲空。

 

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改進的逆波蘭式算法（考慮負數、函數調用狀況）

1.構建兩個棧Operand（操做數棧）和Operator（操做符棧）和一個LAST_TOKEN標記字段。

2.掃描給定的字符串，掃描時注意跳過空格，提取完整的操做數、操做符和函數。

3.若是得到一個運算符（用B代替）首先構造響應的運算符，構造時須要比較LAST_TOKEN記錄字段，來判斷重載的操做符的含義，好比若是LAST_TOKEN是數字，那麼「-」就是一    個數學運算符，若是LAST_TOKEN是運算符，那麼要看「-」後面是否是數字，若是是數字，則認爲「-」是「負號」。構造好Operator後和Operator棧棧頂元素（用A替代）比      較：

   1)若是A不存在，則把B壓入Operator棧中；

   2)若是B是一個左括號，則忽略A和B的優先級比較，把B壓入Operator棧。

   3)若是B是逗號，一樣忽略A和B的比較，把B壓入Operator棧。

   4)若是B是一個右括號，則把Operator棧順序出棧，而後把彈出的元素順序壓入Operand棧中，出棧是須要判斷逗號狀況，若是是逗號，則不入棧，記錄逗號個數，直到棧頂彈出       的是左括號，括號不入Operand棧中。以後看Operator棧頂元素，若是棧頂元素是函數類型，則把函數Operator出棧而後將逗號個數+1構造數字操做數壓入Operand棧中，然       後把函數Operator也壓入Operand棧中。

   5)若是A是左括號，則把B直接壓入Operator棧。

   6)若是B優先級比A高，則把B直接壓入Operator棧。

   7)若是B優先級低於或等於A的優先級，則把A出棧而後壓入Operand棧，反覆進行此步驟直到棧頂優先級高於B的優先級或者棧頂是一個括號。

4.掃描完畢後，把Operator棧的元素依次出棧，而後依次壓入Operand棧中。