高斯隨機變量相加獲得高斯隨機變量的證實

設 X ∼ N ( x ∣ a , A ) X\sim \mathcal{N}(x|a,A) X∼N(x∣a,A), Y ∼ N ( x ∣ b , B ) Y\sim \mathcal{N}(x|b,B) Y∼N(x∣b,B), 且 X X X 與 Y Y Y相互獨立, 則有 n X + m Y ∼ N ( n a + m b , n 2 A + m 2 B ) nX+mY\sim N(na+m

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