二分查找 Binary Search

相對於普通的順序查找，二分查找具備極好的效率。

使用條件：要求線性表必須採用 順序存儲結構 ，並且表中元素按關鍵字 有序排列 。

二分查找的時間複雜度：O（logn）

手寫二分查找

#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 1000005
int a[MAXN];
int main()
{
	int n,m;	std::scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i)	std::scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int l=1,r=n,x;	std::scanf("%d",&x);
		//二分部分 
		while(r>=l)//=
		{
			int mid=l+r>>1;
			if(a[mid]<x)l=mid+1; 
			//+-對稱 
			else r=mid-1;
		}
		if(a[l]==x)	std::printf("%d ",l);
		//l或r均可以 
		else std::printf("-1 ");
	}
	return 0;
}

STL lower_bound模板

lower_bound：二分查找，找出第一個大於等於指定數的位置（迭代器）。若是沒有找到，返回最後一個數據的後一個位置。

#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 1000005
int a[MAXN];
int main()
{
	int n,m;	std::scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i)	std::scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int x;	std::scanf("%d",&x);
		int j=std::lower_bound(a+1,a+n+1,x)-a;
		//指針減，獲得下標 
		if(a[j]!=x)	std::printf("-1 ");
		else std::printf("%d ",j);
	}
	return 0;
}

手寫二分的測評結果：

lower_bound的測評結果：

對比能夠看出，手寫二分的時間是略快於lower_bound的。說明lower_bound的時間複雜度常數較大。

但lower_bound的代碼相對於手寫二分簡單。二者各有利弊。

作題感悟：

• 題目中經常出現的是運用二分查找的思想，靈活變通的運用二分，並非簡簡單單的查找數值，因此要熟練的掌握手寫二分。