CORDIC algorithm

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如上圖

如圖中，直角座標系中點（X0，Y0）逆時鐘旋轉角度θ，變換成座標（X1，Y1）,那麼用X0，Y0,以及θ的三角函數，若是表示X1，Y1呢？

請想象，若是座標也旋轉角度θ，那麼X1，Y1的座標依然是(X0，Y0)。接着往下看：

看完以上這副圖，就該明白這個等式了：

x1= x0cos θ − y0sin θ
y1= x0sin θ + y0cos θ

再把這個式子化成正切函數。

Cordic 算法的思想是經過迭代的方法，不斷的旋轉特定的角度，使得累計旋轉的角度的和無限接近某一設定的角度，

每次旋轉的角度的θ = arctan( 1/(2^n) )；

具體迭代以下表：Z0 =30°，Y0=0，X0 = 0.6073

輸入30°，通過9次迭代後， Z0 = 0，Y0=0.5006， X0 = 0.8657

x '(i +1)= ( x 'i− y 'i（σi）2−i)
y '(i +1)= ( x 'i（σi）2−i+ y 'i)

(當 i = 0)
x '1= 0.607 − 0 ⋅ (+1 ) ⋅ 1 = 0.607

y '1= 0.607 ⋅ (+1 ) ⋅ 1 + 0 = 0.607

經過Cordic算法後，獲得y9=0.5006 (=sin(30°))

                                 x9=0.8657 (=cos(30°))

因此也能夠用cordic算法求出正切值的。

或者求反正切值：

計算公式：