灰度共生矩陣

一、灰度共生矩陣（GLCM）的Tutorial 。

二、一個實例 ，我的認爲頗有助於理解。

在圖像中任意去一點(x,y)及偏離它的一點(x+a,y+b)(其中，a、b爲整數，人爲定義)構成點對。設該點對的灰度值爲(f1,f2)，再令點(x,y)在整幅圖像上移動，則會獲得不一樣的(f1,f2)值。

         設圖像的最大灰度級爲L，則f1與f2的組合共有L*L種。對於整幅圖像，統計出每一種(f1,f2)值出現的次數，而後排列成一個方陣，再用(f1,f2)出現的總次數將他們歸一化爲出現的機率P(f1,f2)，由此產生的矩陣爲 灰度共生矩陣。

         以下圖爲一個簡單的計算實例。圖a爲原圖像，最大灰度級爲16。爲表示方便，這裏將灰度級數減少到了4級，圖a變爲圖b的形式。這樣，(f1,f2)取值範圍便爲[0,3]。取不一樣的間隔，將(f1,f2)各類組合出現的次數排列起來，就可獲得圖e~g所示的灰度共生矩陣。e表示圖b中(x,y)與偏離它的(x+1,y+0)構成點對時，(f1,f2)取值的狀況(填充黃色部分爲f1取0,f2取1時的狀況，由圖b填充易知共10種)。同理，f,g分別表示圖c,d中(x,y)分別與點(x+1,y+1),(x+2,y+0)構成點對時點對(f1,f2)出現的狀況（圖c填充黃色部分表示f1取0,f2取0時，對角線點對(0,0)出現的狀況，共8種；圖d填充黃色部分表示f1取0,f2取2時水平點對(0,2)出現的狀況，共9種）。例如，對於a=1,b=0,點對中(0,1)的組合共出現了10次。對比能夠看出，(0,1),(1,2),(2,3)和(3,0)均有較高的出現頻數。圖b代表，圖像中存在明顯的左上右下方向的紋理。

          

 

        

 

 

        距離(a,b)的取值不一樣，灰度共生矩陣中的值不一樣。a和b的取值要根據紋理週期分佈的特性來選擇，對於較細的紋理，選取(1,0),(1,1),(2,0)等這樣的值是有必要的。a,b取值較小對應於變化緩慢的紋理圖像，其灰度共生矩陣對角線上的數值較大。紋理的變化越快，則對角線上的數值越小，而對角線兩側的值增大。

       共生矩陣其實是兩個像素點的聯合直方圖。對於圖像中細而規則的紋理，成對像素點的二維直方圖傾向於均勻分佈；對於粗而規則的紋理，則傾向於做對角分佈。

 

三、灰度共生矩陣處處的 特徵參數以及表明的意義：

    

共生矩陣用兩個位置的象素的聯合機率密度來定義，它不只反映亮度的分佈特性，也反映具備一樣亮度或接近亮度的象素之間的位置分佈特性，是有關圖象亮度變化的二階統計特徵。它是定義一組紋理特徵的基礎。

     一幅圖象的灰度共生矩陣能反映出圖象灰度關於方向、相鄰間隔、變化幅度的綜合信息，它是分析圖象的局部模式和它們排列規則的基礎。

　　設f(x,y)爲一幅二維數字圖象，其大小爲M×N，灰度級別爲Ng,則知足必定空間關係的灰度共生矩陣爲

P(i,j)=#｛(x1,y1),(x2,y2)∈M×N｜f(x1,y1)=i,f(x2,y2)=j｝

　　其中#(x)表示集合x中的元素個數，顯然P爲Ng×Ng的矩陣，若(x1,y1)與(x2,y2)間距離爲d,二者與座標橫軸的夾角爲θ，則能夠獲得各類間距及角度的灰度共生矩陣P(i,j,d,θ)。

紋理特徵提取的一種有效方法是以灰度級的空間相關矩陣即共生矩陣爲基礎的［7］，由於圖像中相距(Δx，Δy)的兩個灰度像素同時出現的聯合頻率分佈能夠用灰度共生矩陣來表示。若將圖像的灰度級定爲N級，那麼共生矩陣爲N×N矩陣，可表示爲M(Δx，Δy)(h,k)，其中位於(h,k)的元素mhk的值表示一個灰度爲h而另外一個灰度爲k的兩個相距爲(Δx，Δy)的像素對出現的次數。
　　對粗紋理的區域，其灰度共生矩陣的mhk值較集中於主對角線附近。由於對於粗紋理，像素對趨於具備相同的灰度。而對於細紋理的區域，其灰度共生矩陣中的mhk值則散佈在各處。

    爲了能更直觀地以共生矩陣描述紋理情況，從共生矩陣導出一些反映矩陣情況的參數，典型的有如下幾種：

（1）能量： 是灰度共生矩陣元素值的平方和，因此也稱能量，反映了圖像灰度分佈均勻程度和紋理粗細度。若是共生矩陣的全部值均相等，則ASM值小；相反，若是其中一些值大而其它值小，則ASM值大。當共生矩陣中元素集中分佈時，此時ASM值大。ASM值大代表一種較均一和規則變化的紋理模式。

（2）對比度： ，其中 。反映了圖像的清晰度和紋理溝紋深淺的程度。紋理溝紋越深，其對比度越大，視覺效果越清晰；反之，對比度小，則溝紋淺，效果模糊。灰度差即對比度大的象素對越多，這個值越大。灰度公生矩陣中遠離對角線的元素值越大，CON越大。

（3）相關：它度量空間灰度共生矩陣元素在行或列方向上的類似程度，所以，相關值大小反映了圖像中局部灰度相關性。當矩陣元素值均勻相等時，相關值就大;相反，若是矩陣像元值相差很大則相關值小。若是圖像中有水平方向紋理，則水平方向矩陣的COR大於其他矩陣的COR值。

（4）熵： 是圖像所具備的信息量的度量，紋理信息也屬於圖像的信息，是一個隨機性的度量，當共生矩陣中全部元素有最大的隨機性、空間共生矩陣中全部值幾乎相等時，共生矩陣中元素分散分佈時，熵較大。它表示了圖像中紋理的非均勻程度或複雜程度。

（5）逆差距： 反映圖像紋理的同質性，度量圖像紋理局部變化的多少。其值大則說明圖像紋理的不一樣區域間缺乏變化，局部很是均勻。

其它參數:

中值<Mean>

協方差<Variance>

同質性/逆差距<Homogeneity>

反差<Contrast>

差別性<Dissimilarity>

熵<Entropy>

二階距<Angular Second Moment>

自相關<Correlation>

四、如果時間充足能夠看一下 這裏和 這裏。另外感受這個 圖很好：