BZOJ5289: [Hnoi2018]排列

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第一步轉化，令 \(q[p[i]]=i\)，那麼題目變成：
有一些 \(q[a[i]]<q[i]\) 的限制，\(q\) 必須爲排列，求 \(max(\sum_{i=1}^{n}w[i]q[i])\)
這個東西是能夠建圖的，\(i\rightarrow a[i]\)，不合法當且僅當有環
其它狀況就是一棵樹(\(0\) 爲根)
也就是在這個樹上依次選點，選 \(u\) 以前必須選擇其父親，第 \(i\) 次選的代價爲 \(i\times w[u]\)。
考慮貪心，對於一個當前權值最小的點 \(u\) 來講，若是父親是 \(0\)，那麼確定選它最優
不然，設父親爲 \(fa\)，那麼選完 \(fa\) 以後必定會選 \(u\)，這樣就能夠合併這兩個節點。
對於以後已經合併過的節點，設其權值和爲 \(v[i]\)，大小爲 \(c[i]\)
那麼 \(i\) 先於 \(j\) 當且僅當
\(v[i]+c[i]\times v[j] \le v[j]+c[j]\times v[i]\)
也就是 \(i\) 的平均權值最小，以這個爲關鍵字選最小的點就好了。
爲了計算答案，把每一個點的貢獻在合併的時候拆開計算便可。
拿個 \(heap/segment\) + 並查集亂搞

# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn(5e5 + 5);

int n, a[maxn], w[maxn], vis[maxn], in[maxn], fa[maxn], len;
ll ans;

struct Info {
    ll v;
    int id, cnt;

    inline int operator <(Info b) const {
        return v * b.cnt <= b.v * cnt;
    }
} mn[maxn << 2];

void Dfs(int u) {
    if (in[u]) puts("-1"), exit(0);
    if (vis[u]) return;
    vis[u] = 1, in[u] = 1;
    if (a[u]) Dfs(a[u]);
    in[u] = 0;
}

inline void Update(int p) {
    for (p >>= 1; p; p >>= 1) mn[p] = min(mn[p << 1], mn[p << 1 | 1]);
}

inline void Modify(int p, Info v) {
    p += len - 1, mn[p] = v, Update(p);
}

inline int Find(int x) {
    return (fa[x] ^ x) ? fa[x] = Find(fa[x]) : x;
}

int main() {
    int i, p, c, ff, cnt = 1;
    ll v;
    scanf("%d", &n);
    for (i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]), fa[i] = i;
    for (i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &w[i]);
    for (i = 1; i <= n; ++i) if (!vis[i]) Dfs(i);
    for (len = 1; len < n; len <<= 1);
    for (i = len << 1; i; --i) mn[i] = (Info){(ll)2e13, 0, 0};
    for (i = 1; i <= n; ++i) mn[i + len - 1] = (Info){w[i], i, 1};
    for (i = len - 1; i; --i) mn[i] = min(mn[i << 1], mn[i << 1 | 1]);
    while (true) {
        p = mn[1].id, c = mn[1].cnt, v = mn[1].v;
        if (!p) break;
        Modify(p, (Info){(ll)2e13, 0, 0});
        if (!(ff = Find(a[p]))) {
            fa[p] = 0, ans += v * cnt, cnt += c;
            continue;
        }
        fa[p] = ff, ans += v * mn[ff + len - 1].cnt;
        mn[ff + len - 1].v += v, mn[ff + len - 1].cnt += c;
        Update(ff + len - 1);
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}