loj #2509. 「AHOI / HNOI2018」排列

#2509. 「AHOI / HNOI2018」排列

 

題目描述

給定 nnn 個整數 ${\mathrm{a1,a2,\dots ,an(0\le ai\le n)，以及 nnn 個整數 w1,w2,\dots ,wn。稱 a1,a2,\dots ,an 的一個排列 ap[1],ap[2],\dots ,ap[n] 爲 a1,a2,\dots ,an 的一個合法排列，當且僅當該排列知足：對於任意的 kkk 和任意的 jjj，若是 j\le kj\; \backslash le\; kj\le k，那麼 ap[j]a\_\{p[j]\}ap[j] 不等於 p[k]p[k]p[k]。（換句話說就是：對於任意的 kkk 和任意的 jjj，若是 p[k]p[k]p[k] 等於 ap[j]a\_\{p[j]\}ap[j]，那麼 k<jk<jk<j。）}}^{}$

定義這個合法排列的權值爲 ${\mathrm{wp[1]+2wp[2]+\dots +nwp[n]。你須要求出在全部合法排列中的最大權值。若是不存在合法排列，輸出 -1-1-1。}}^{}$

樣例解釋中給出了合法排列和非法排列的實例。

輸入格式

第一行一個整數 nnn。

接下來一行 nnn 個整數，表示 ${\mathrm{a1,a2,\dots ,an。}}^{}$

接下來一行 nnn 個整數，表示 ${\mathrm{w1,w2,\dots ,wn。}}^{}$

輸出格式

輸出一個整數表示答案。

樣例

樣例輸入 1

3
0 1 1
5 7 3

樣例輸出 1

32

樣例解釋 1

對於 a1=0,a2=1,a3=1a_1=0,a_2=1,a_3=1a​1​​=0,a​2​​=1,a​3​​=1，其排列有

• a1=0,a2=1,a3=1a_1=0,a_2=1,a_3=1a​1​​=0,a​2​​=1,a​3​​=1，是合法排列，排列的權值是 1∗5+2∗7+3∗3=281*5+2*7+3*3=281∗5+2∗7+3∗3=28；
• a2=1,a1=0,a3=1a_2=1,a_1=0,a_3=1a​2​​=1,a​1​​=0,a​3​​=1，是非法排列，由於 ap[1]a_{p[1]}a​p[1]​​ 等於 p[2]p[2]p[2]；
• a1=0,a3=1,a2=1a_1=0,a_3=1,a_2=1a​1​​=0,a​3​​=1,a​2​​=1，是合法排列，排列的權值是 1∗5+2∗3+3∗7=321*5+2*3+3*7=321∗5+2∗3+3∗7=32；
• a3=1,a1=0,a2=1a_3=1,a_1=0,a_2=1a​3​​=1,a​1​​=0,a​2​​=1，是非法排列，由於 ap[1]a_{p[1]}a​p[1]​​ 等於 p[2]p[2]p[2]；
• a2=1,a3=1,a1=0a_2=1,a_3=1,a_1=0a​2​​=1,a​3​​=1,a​1​​=0，是非法排列，由於 ap[1]a_{p[1]}a​p[1]​​ 等於 p[3]p[3]p[3]；
• a3=1,a2=1,a1=0a_3=1,a_2=1,a_1=0a​3​​=1,a​2​​=1,a​1​​=0，是非法排列，由於 ap[1]a_{p[1]}a​p[1]​​ 等於 p[3]p[3]p[3]。

所以該題輸出最大權值 323232。

樣例輸入 2

3
2 3 1
1 2 3

樣例輸出 2

-1

樣例解釋 2

對於 a1=2,a2=3,a3=1a_1=2,a_2=3,a_3=1a​1​​=2,a​2​​=3,a​3​​=1，其排列有：

• a1=2,a2=3,a3=1a_1=2,a_2=3,a_3=1a​1​​=2,a​2​​=3,a​3​​=1，是非法排列，由於 ap[1]a_{p[1]}a​p[1]​​ 等於 p[2]p[2]p[2]；
• a2=3,a1=2,a3=1a_2=3,a_1=2,a_3=1a​2​​=3,a​1​​=2,a​3​​=1，是非法排列，由於 ap[1]a_{p[1]}a​p[1]​​ 等於 p[3]p[3]p[3]；
• a1=2,a3=1,a2=3a_1=2,a_3=1,a_2=3a​1​​=2,a​3​​=1,a​2​​=3，是非法排列，由於 ap[1]a_{p[1]}a​p[1]​​ 等於 p[3]p[3]p[3]；
• a3=1,a1=2,a2=3a_3=1,a_1=2,a_2=3a​3​​=1,a​1​​=2,a​2​​=3，是非法排列，由於 ap[2]a_{p[2]}a​p[2]​​ 等於 p[3]p[3]p[3]；
• a2=3,a3=1,a1=2a_2=3,a_3=1,a_1=2a​2​​=3,a​3​​=1,a​1​​=2，是非法排列，由於 ap[2]a_{p[2]}a​p[2]​​ 等於 p[3]p[3]p[3]；
• a3=1,a2=3,a1=2a_3=1,a_2=3,a_1=2a​3​​=1,a​2​​=3,a​1​​=2，是非法排列，由於 ap[1]a_{p[1]}a​p[1]​​ 等於 p[3]p[3]p[3]。

所以該題沒有合法排列。

樣例輸入 3

10
6 6 10 1 7 0 0 1 7 7
16 3 10 20 5 14 17 17 16 13

樣例輸出 3

809

數據範圍與提示

對於前 20%20\%20% 的數據，1≤n≤101 \le n \le 101≤n≤10；

對於前 40%40\%40% 的數據，1≤n≤151 \le n \le 151≤n≤15；

對於前 60%60\%60% 的數據，1≤n≤10001 \le n \le 10001≤n≤1000；

對於前 80%80\%80% 的數據，1≤n≤1000001 \le n \le 1000001≤n≤100000；

對於 100%100\%100% 的數據，1≤n≤5000001 \le n \le 5000001≤n≤500000，0≤ai≤n(1≤i≤n)0 \le a_i \le n (1 \le i \le n)0≤a​i​​≤n(1≤i≤n)，1≤wi≤1091 \le w_i \le 10^91≤w​i​​≤10​9​​ ，全部 wiw_iw​i​​ 的和不超過 1.5×10131.5 \times 10^{13}1.5×10​13​​。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 500010
using namespace std;
int a[maxn],w[maxn],p[maxn],n;
long long ans=-1;
bool check(){
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i;j<=n;j++)
            if(a[p[i]]==p[j])return 0;
    return 1;
}
long long count(){
    long long res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)res+=1LL*i*w[p[i]];
    return res;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)p[i]=i;
    do{
        long long ww=count();
        if(ans>=ww)continue;
        if(check())ans=max(ans,ww);
    }while(next_permutation(p+1,p+n+1));
    cout<<ans;
    return 0;
}

20分 枚舉全排列

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define maxn 500010
using namespace std;
int n,a[maxn],fa[maxn],sz[maxn];
long long sum[maxn],ans;
struct node{
    long long v;
    int s,x;
    bool operator < (const node &b)const{
        return v*b.s>b.v*s;
    }
};
priority_queue<node>q;
long long qread(){
    long long i=0,j=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')j=-1;ch=getchar();}
    while(ch<='9'&&ch>='0'){i=i*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return i*j;
}
int find(int x){
    if(fa[x]==x)return x;
    return fa[x]=find(fa[x]);
}
int main(){
    n=qread();
    for(int i=0;i<=n;i++)fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=qread();
        int f1=find(i),f2=find(a[i]);
        if(f1==f2){puts("-1");return 0;}
        fa[f1]=f2;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]=qread();
    for(int i=0;i<=n;i++)sz[i]=1,fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)q.push((node){sum[i],sz[i],i});
    while(!q.empty()){
        node tmp=q.top();q.pop();
        if(tmp.s!=sz[tmp.x])continue;
        int f1=find(a[tmp.x]);
        ans+=tmp.v*sz[f1];
        fa[tmp.x]=f1;
        sz[f1]+=tmp.s;
        sum[f1]+=tmp.v;
        if(f1)q.push((node){sum[f1],sz[f1],f1});
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

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